ДИНАМИКА1. I & II ЗАКОНЫ НЬЮТОНА

Кинематика (см. ПОСТ https://yandex.ru/q/science/12455383554/ ) дала точный рецепт как по известной скорости и положению тела в данный момент узнать где оно окажется в ближай шем будущем.

Осталось узнать, где взять значения скорости. Этим занимается ДИНАМИКА.
Человек — существо сложное. Однако, если его не дёргать, он долго может пребывать в неподвижном (стационарном) состоянии. Буриданов осёл погиб, не сумев сделать выбор между одинаковыми стогами сена. Что же говорить о песчинке затерянной в межгаллактическом пространстве? Уже из соображений симметрии трудно предположить, что она изменит своё состояние (скорость.).
Об этом и говорит 1 Закон Ньютона:
«Если тело не взаимодействует с окружающими телами, то скорость его движения не меняется ни по величине, ни по направлению, т. е. оно движется прямолинейно и равномерно».
Обратите внимание на слово «направление» Привязанный на верёвке камень может крутится с постоянной по величине скоростью, однако направление скорости меняется. Камень взаимодействует с верёвкой.
Но «взаимодействие» в формулу не подставишь. Ньютон ввёл понятие СИЛА. Сила (по определению) — результат взаимодействия тел. Более того :
F=m*a или ускорение, приобретаемое телом = сила/массу тела. Это и есть 2 Закон Ньютона.
Надо признать, что пока ситуация не очень прояснилась. Пожонглировав словами мы ввели буквы m (масса) и F (сила), но что они означают?
С этого момента нам придётся двигаться мелкими шажками. Вводить интуитивно понятные определения новых терминов (сила, масса, энергия), постулировать их свойства и проверять следствия из сказанного.
Сразу ограничим поле сражения – скорости много меньше скорости света и расстояния много больше размера атома. На малых масштабах работает квантовая механика, на больших скоростях теория относительности и, честно говоря, там ещё работать и работать. Нам бы разобраться с событиями на масштабе десяток нанометров – десяток миллиардов световых лет.
Начнём с массы. Интуитивно ясно, после одинаковых ударов мячик задвигается живее, чем мраморный шар того же размера. Мрамор тяжелее, возможно и масса побольше. Пока отметим, что масса — мера инертности и как таковая должна стоять в знаменателе a=F/m. Заодно получили рецепт для измерения массы. Надо измерить ускорение при одинаковом усилии. Ещё можно сказать, что если тело разделить на части, то сумма масс частей= массе целого. В пустом пространстве всё равно на север или восток толкать ядро. Значит масса – скаляр (от направления не зависит)
Сила — результат взаимодействия… Ясно, что «взаимодействия» бывают разные. Придётся рассматривать каждое. К счастью в курсе школьной механики их немного: тяжнсти, трения, упругости, ну и нормального давления/реакция опоры. Для всех сил – сила векторная величина (направление силы и ускорения совпадают).
Для всех векторов справедливо правило сложения (параллелограмма)

Начнём с силы тяжести.
Ньютон сформулировал Закон Всемирного Тяготения:

Слева правильная запись, справа ещё правильнее, поскольку определяет направление действие силы – по прямой соединяющей две массивные материальные точки.

чёрным вектор из «1» во «2»; малиновым сила притяжения «1»ой точкой. Знак “- “  говорит о притяжении.)
Нас интересует ускорение: F/m=G*M/(r^2)Т.е. ускорение, которое приобретает тело массой m , когда его притягивает тело массы M, от m не зависит! На земле это ускорение 9,8 м/сек. ЗНАЯ РАДИУС ЗЕМЛИ (6371км=6,4*10^6 м) , G=6,7*10(-11) н/м2/кг2 ПОСЧИТАЙТЕ МАССУ ЗЕМЛИ. (Землю считаем шаром, а шар притягивает так, как если бы вся масса была сосредоточена в центре шара.)
Теперь перейдём к школьной практике. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью Vo. На какую высоту поднимется? Время подъёма? Время спуска? (влиянием воздуха пренебрегаем, бросаем с уровня земли). Единственная сила действующая на тело (притяжение Земли)- направлена вертикально вниз; ось координат вертикально вверх. Ясно, что тело летит вверх пока V>0. V=Vo-g*t. , пути пройденные при подъёме и падении (h) равны

Графики a(t) иV(t) нарисовали, рисуем формулы
t(up)=Vo/g ( t(up)- время подъёма )
h=Vo*t(up) – g*t(up)^2/2 = Vo* Vo/g – Vo*Vo/(2*g)=
  =Vo^2/(2*g)
Пошли вниз (начальная скорость в верхней точке=0)
g*t(down)^2/2 = h, но h = Vo^2/2g тогда
t(down)= Vo/g , т.е время подъёма и падения равны, начальная скорость равна конечной.
Усложняем. Камень брошен под углом к горизонту.

Задача теперь двумерная, но плоская. Раскладываем вектор начальной скорости (Vo) на горизонтальную (вдоль поверхности земли, радиус Земли большой, Землю считаем плоской) (Vox=Vo*cos A) и вертикальную (Voy=Vo*sinA) составляющие (A это «альфа»). Влиянием воздуха пренебрегаем. Тогда по OY действует сила тяжести (ускорение «-g» ), по горизонтальной сил никаких, ускорение ноль, движение по инерции. Начальные координаты (0;0).
Так и пишем:
X(t) = Vo*cosA *t
Y(t) = Vo*sinA *t – g*t^2/2
Как и в предыдущей задаче камень будет подниматься пока Vy>0, но Vy(t) = Vyo – g*t = Vo*sinA – g*t ; т.е. время подъема (а оно равно времени спуска) : t(up)=t(down) = Vo*sinA/g
Значит максимальное расстояние пройденное по ОХ в полёте:
Xmax= 2*(Vo*cosA)* (Vo*sinA) = (Vo^2)sin2A . Значит максимальная дальность броска (при заданном Vo) достигается при угле 45 градусов.
Из ур-ний для Y(t), X(t) исключаем время:
Y(t) = X(t)*tgA – (g/(Vo*cosA)^2)*[X(t)]^2 ; Y зависит от квадрата Х, значит траектория - парабола.

ИТОГО. Ознакомившись только со 2 Законом Ньютона (+ ЗВТяготения) нам удалось узнать закономерности движения брошенных камней и массу Земли!
Кроме того из вида F=m*a и I ЗН можно заключить, что ускорение тела зависит только от взаимного расположения тел и никак не зависит от положения и скорости (постоянной) ситемы отсчёта. Отсюда следует, что преобразования типа:
z=z` y=y` x=x` + v*t (преобразования Галилея) никак не влияют на наблюдаемые ускорения тел.
т.е. системы координат с разными началами отсчёта и разными (постоянными) скоростями эквивалентны.  Это удачно, поскольку иначе сложно было бы сравнивать результаты экспериментов в Мехико и Москве, самолёте и поезде.

В следующей серии – импульс, III Закон, столкновение шариков (Iи II:  yandex.ru/q/article/reshenie_zadach_kinematika_d6ddeac6/  и
yandex.ru/q/science/12455383554/ )