У меня следующие представления о пространстве, протекающих в нём процессах, и математическом аппарате, описывающем эти процессы:
– пространство многомерно и бесконечно. Но для математического описания его удобно представить как замкнутое и тороидальной формы.
– пространство разбито на ячейки. Положение материальной точки в многомерном пространстве определяется одной цифрой – номером ячейки (а не тремя координатами, как у Декарта);
– пройденное расстояние измеряется количеством ячеек, на которые переместилась материальная точка;
– время измеряется количеством шагов, которые сделала при этом материальная точка;
– решение уравнений представлено в виде расположения точек в пространстве или как видеоролик (прилагаются многочисленные примеры);
– при необходимости осуществляется пересчёт пройденного расстояния в метры, количества шагов в секунды, а температура рассчитывается через скорость и энергию по уравнению Больцмана. После установления соответствия течения процесса и решения уравнения.
– Для упрощения восприятия предлагаю Приложение в виде математики двумерного пространства.
– У меня написано около трёх с половиной тысяч оригинальных программ. Мне 81 год и мне хотелось бы передать их в руки физиков или математиков, которые могли бы ими воспользоваться.
Аннотация к «математике». Приложение к математике двумерного пространства
- Аксиомы.
Первая аксиома: атом (материальная точка), перемещаясь по поверхности, (или в пространстве) присутствует только в местах с минимумами потенциальной энергии. Иными словами, он «скачком» переходит от одного энергетического минимума системы к другому. То есть движение материальной точки является ДИСКРЕТНЫМ.
Вторая аксиома: двумерное пространство (и в общем случае многомерное пространство) разбивается на ячейки, а положение атома (материальной точки) задается в пространстве любой размерности только одной координатой: номером ячейки. (А не тремя координатами, как у Декарта или Ньютона)
Третья аксиома: атом взаимодействует с окружающими его материальными телами только в точках минимума потенциальной энергии, а именно в точках, в которых он преимущественно находится. А не непрерывно, как в дифференциальных уравнениях.
Четвертая аксиома: решение уравнений представляется в виде расположения атомов на поверхности (или в пространстве) в различное время, и может быть представлено как анимация или видеоролик. Его можно синхронизировать с реальным событием.
Пятая аксиома В основе учёта сил взаимодействия лежит понятие статистически независимой частицы. Как и во всей физике и химии.
Математический аппарат.
- Для того чтобы один атом перешёл от занятой ячейки в рядом расположенную вакантную ячейку, необходимо проделать следующие десять процедур:
- Рассчитать номер ячейки (конфигурации) или количество статистически независимых частиц: https://sites.google.com/view/appendix-1.
- Задать силы взаимодействия (энергию образования статистически независимых частиц): https://sites.google.com/view/application-2.
- Рассчитать Шаг – это интервал времени, в течение которого происходят минимальные изменения в расположении атомов: https://sites.google.com/view/application-3.
- Создать временный массив, в котором существуют только атомы с вероятностью преодоления активационного барьера больше нуля. https://sites.google.com/view/application-4.
- Рассчитать номера атомов, способных преодолеть потенциальный барьер: https://sites.google.com/view/appendix-5
- Выбрать свободную ячейку, в которую может перейти Атом. https://sites.google.com/view/application-6.
- Переместить Атом и пересчитать номера конфигурации периферийных атомов. https://sites.google.com/view/application-10.
- Пересчитать конфигурацию того Атома, который перешел в вакантную ячейку. https://sites.google.com/view/application-7
- Сначала удалить атом: https://sites.google.com/view/application-6
- Потом заполнить им выбранную вакантную ячейку: (https://sites.google.com/view/application-10).
Дополнительные процедуры:
- Создание граничных условий (полоса, кристалл, статистически расположенные атомы, круги, овалы и т.д.) https://sites.google.com/view/solution-16.
РЕШЕНИЯ.
-https://sites.google.com/view/illustration-1-1. Миграция атома по квадратной решетке.
-https://sites.google.com/view/solution-2 Миграция атома по прямоугольной решетке.
-https://sites.google.com/view/solution-3 Миграция атома по грани Missing row.
-https://sites.google.com/view/solution-4 Миграция атома при медленной релаксации энергии.
-https://sites.google.com/view/solution-5 Миграция атомов, не взаимодействующих между собой, по грани решётки с четырехкратной симметрией.
-https://sites.google.com/view/solution-6 Миграция атомов в случае, если преобладают силы притяжения между атомами.
-. https://sites.google.com/view/solution-7. Миграция атомов в случае, если преобладают силы отталкивания между атомами.
-https://sites.google.com/view/solution-8 Атомы десорбируются с полностью заполненной поверхности. Действуют силы притяжения.
-https://sites.google.com/view/solution-9 Атомы десорбируются с полностью заполненной поверхности. Действуют еще бОльшие силы притяжения.
-https://sites.google.com/view/solution-10 Атомы десорбируются с полностью заполненной поверхности. Действуют силы притяжения между диагональными элементами, обозначенными на Рис. 2 как d-атомы.
- https://sites.google.com/view/solution-11. «Высыхание поверхности».
-https://sites.google.com/view/solution-12. "Образование кристаллов в растворе". Двумерное моделирование кристаллизации двух типов кристаллов, имеющих одинаковую энтальпию. Концентрация атомов, образующих "кристаллы", равна 40%.
-https://sites.google.com/view/solution-13. «Образование кристаллов в растворе». Двумерное моделирование кристаллизации двух типов кристаллов, имеющих различную энтальпию. Энтальпия атома, образующая "зеленые" кристаллы, на 1 кДж/моль ниже, чем энтальпия атомов, образующих "красные" кристаллы.
-https://sites.google.com/view/solution-14 "Кристаллизация в расплаве". Концентрация исходных атомов равна 100%. Энтальпия атома, образующая "зеленые" и "красные" кристаллы, одинакова.
-https://sites.google.com/view/solution-15. Экзотермическая реакция. Передача тепла.
-https://sites.google.com/view/solution-17. Диффузия атомов по грани Missing row: Pt(100)/(1×2).
За консультациями обращайтесь на почту: vvsadovnikov1@gmail.com. Я составил около трёх с половиной тысяч программ для расчёта различных явлений природы: Кристаллизации. Испарения. Диффузии. Взрыва. Передачи тепла. Программы все длинные и сложные.