Гравитация способна вызывать декогеренцию больших квантовых систем

Рис. 1. Сложная молекула, находящаяся в квантовом делокализованном состоянии одновременно на двух разных высотах, отличающихся на Δx. Из-за того, что в поле тяжести время течет по-разному на разных высотах, частоты внутренних колебаний слегка отличаются, и это становится новым источником декогеренции квантового состояния. Изображение из обсуждаемой статьи в Nature Physics

В журнале Nature Physics на днях опубликована теоретическая статья, вскрывающая новые аспекты взаимодействия гравитации и квантовой механики. В ней показано, что в квантовой системе из большого числа частиц, пусть даже полностью изолированной от внешней среды, но находящейся в поле тяжести, все равно произойдет декогеренция за счет эффекта гравитационного замедления времени. Хотя этот механизм не относится к окружающим нас объектам, он вскрывает новые подробности перехода от квантового описания больших систем к классическому.

Переход от квантового к классическому — один из сложных нерешенных вопросов фундаментальной физики. С одной стороны, микроскопический мир живет по законам квантовой механики, со всеми своими противоинтуитивными явлениями. С другой стороны, в обычной макроскопической физике этих явлений мы не наблюдаем — и, собственно, по этой причине они и кажутся нам противоестественными. Самое важное, что в рамках самой квантовой механики нет какого-либо указания на границы ее макроскопической применимости. Она не говорит, что вот до такого предела работают квантовые законы, а за ним надо пользоваться только классической физикой. Поэтому либо переход к классической механике должен как-то выводиться прямо из квантовых законов, либо — если он никак не выводится — придется признать, что квантовая механика охватывает не всё. Как реально обстоит дело, до сих пор неизвестно.

Базовый квантовый эффект, с помощью которого удобно иллюстрировать и экспериментально изучать эту проблему, — это явление суперпозиции. Если квантовый объект может находиться в одном состоянии и в другом состоянии, то он также может находиться и в суперпозиции этих состояний: и в том, и в другом одновременно. Например, атом может находиться или здесь, или там, или и здесь и там одновременно, с некоторой долей вероятности. Такая нелокальность приводит к интерференции частицы самой с собой — и этим она кардинально отличается от обычного классического состояния с неполной информацией (то есть когда частица на самом деле находится где-то в определенном месте, но только мы не знаем, в каком). Мысленный эксперимент с котом Шрёдингера — самая известная иллюстрация этой непривычной, не имеющей повседневного аналога нефиксированности квантового состояния.

На самом деле, при сопоставлении квантового и классического есть две проблемы разного уровня фундаментальности. Первая — это понять, куда пропадает возможность интерференции крупного объекта с самим собой. С ней квантовая механика, в принципе, справилась: за этот эффект отвечает явление декогеренции (про нее будет рассказано ниже). Задача сузилась до выявления физических механизмов декогеренции в разных ситуациях и вычисления эффекта. Вторая — это объяснить, как физически происходит коллапс квантового состояния при измерении. Эта задача выходит за рамки обычной квантовой механики; для такого объяснения либо требуется модифицировать саму теорию, либо предлагать конструкцию над квантовой механикой (то, что называется интерпретациями квантовой механики). Здесь консенсуса нет даже близко, и более того, нет даже согласия по поводу самой постановки проблемы.

В вышедшей на днях в журнале Nature Physics статье обсуждается именно первая задача. В статье описывается новый источник декогеренции квантового состояния, за который ответственна гравитация. Ни модификаций квантовой механики, ни теорий квантовой гравитации, ни каких-либо других экзотических гипотез при этом не вводится. Эффект полностью находится в ведении обычной квантовой механики на фоне классического и при том не слишком сильного гравитационного поля.

Явление декогеренции можно в самых общих чертах проиллюстрировать на примере оркестра. Если оркестр играет слаженно, то каждый инструмент играет в такт взмахам дирижерской палочки, и поэтому общее звучание получается слаженным, когерентным. Но если бы у каждого музыканта были свои отвлекающие факторы, вызывающие непредсказуемую задержку отклика, то общее звучание напоминало бы какофонию. А если бы оркестр при этом состоял из многих миллионов инструментов, то вместо контрастного звучания произведения мы бы просто слышали какой-то однородный гул.

Примерно так пропадает когерентность квантового процесса с участием многих частиц. Интерференция — контрастные чередующие полосы усиленной и ослабленной вероятности — возможна тогда, когда все квантовые степени свободы колеблются синхронно (см., например, подробный рассказ про то, как биологические молекулы это используют для фотосинтеза, в новости Механизм фотосинтеза использует вибронную квантовую когерентность, «Элементы», 28.07.2014). Взаимодействие с окружающей средой эту синхронность может сбить, и тогда интерференция исчезнет. Сбиться она может под ударами молекул внешней среды или же, если наша квантовая система находится в вакууме, при поглощении и испускании тепловых фотонов. Чтобы устранить разрушающее воздействие внешней среды, требуется максимально охладить объект и заэкранировать его от каких-либо внешних воздействий. Задача эта непростая, но для отдельных молекул она вполне решаема. Именно поэтому удается наблюдать интерференцию не только отдельных частиц или атомов, но и даже крупных молекул (рис. 1). Однако для объектов побольше, размером порядка микрона, это пока остается сложнейшей технической задачей.

Тем не менее до сих пор было общее понимание того, что, если квантовую систему надежно заэкранировать от внешней среды, квантовая когерентность в ней будет существовать сколь угодно долго. В новой работе объясняется, что это не так. Даже в идеально изолированной квантовой системы из многих частиц будет происходить явление декогеренции, вызванное эффектом общей теории относительности — замедлением времени в поле тяжести.

Рис. 2. Эксперимент по пространственному расщеплению квантовой частицы, которая летит в поле тяжести сразу по двум траекториям и при воссоединении интерферирует сама с собой. Рисунок с сайта physicsworld.com

Суть эффекта вот в чем. Предположим, у нас есть сложная молекула с большим числом степеней свободы (то есть возможностей колебаний). Мы эту молекулу подкидываем вверх и в какой-то момент переводим в делокализованное состояние. Она теперь находится не в одном каком-то месте пространства, а одновременно на двух разных высотах (рис. 2), она как бы летит в поле тяжести сразу по двум траекториям. Когда эти две траектории пересекаются, мы молекулу переводим снова в локализованное состояние и при этом мы ожидаем увидеть интерференцию. По сути, получается стандартный атомный интерферометр, но только ориентированный в пространстве вертикально. Такая постановка эксперимента только звучит фантастично; на самом деле она давным-давно реализована для отдельных атомов и для бозе-конденсата и даже используется в экспериментах по измерению силы тяжести (Гравитационная постоянная измерена новыми методами, «Элементы», 22.01.2007).

Если молекула полностью заэкранирована от внешних хаотических воздействий, то, казалось бы, никаких проблем с интерференцией быть не должно. Пусть даже внутри молекулы происходят какие-то колебания, они всё равно протекают одинаково и для верхней траектории, и для нижней. Синхронность этих колебаний при расщеплении и воссоединении всей молекулы целиком теряться не должна. Так вот, этот вывод нарушается, если учесть эффекты общей теории относительности.

Дело в том, что в гравитационном поле ход времени слегка замедляется, причем чем сильнее поле (точнее, чем глубже потенциал), тем сильнее это замедление. Этот эффект очень существенен в сильных гравитационных полях; он стал особенно знаменитым после недавнего фильма «Интерстеллар». Но вообще-то, он работает всегда, в том числе и в поле тяжести Земли, и более того, он учитывается в системах навигации GPS. Поэтому, когда расщепленная молекула летит по двум разным траекториям в поле тяжести, она испытывает вдоль них слегка разный ход времени. И поэтому, когда эти две ипостаси молекулы снова воссоединяются, синхронность между внутренними колебаниями может уже может сбиться. Если эта потеря синхронизации существенна, когерентность теряется и интерференция пропадает. Молекула испытывает декогеренцию просто за счет того, что ее внутренние колебания «запутались во времени».

Почему на такой, казалось бы, фундаментальный факт до сих пор не обращали внимания? Потому что он очень слаб. Относительная разность хода времени для двух систем, разнесенных в земном поле тяжести на высоту h, составляет \[ x = {mg h \over mc^2} = {r_g h \over 2R^2}\,, \] где \(r_g\) — это гравитационный радиус Земли (около 1 см), а R — реальный радиус Земли (примерно 6400 км). Для высоты порядка микрона получается совершенно ничтожная величина: \(x \sim 10^{-22}\). Поэтому квантовая частица с одной степенью свободы должна проколебаться 10²² раз, чтобы такой эффект можно было заметить — а это за пределами любых реальных экспериментов. Однако авторы статьи замечают, что если у нас есть система с большим числом (N) степеней свободы и все они колеблются, то тогда потеря синхронности усиливается в \(\sqrt{N}\) раз. Для макроскопического тела, в котором число степеней свободы порядка числа Авогадро, темп потери когерентности ускоряется на 12 порядков. Поскольку типичный временной масштаб колебаний — пикосекунды, получается, что потеря когерентности наступит очень быстро, за миллисекунды. И это, подчеркнем, для совершенно изолированного от внешнего воздействия тела!

Дает ли эта работа какое-то новое понимание, почему реальные предметы вокруг нас живут по классическим, а не квантовым законам? Нет, поскольку в этом случае происходит активное взаимодействие с внешней средой, что очень быстро разрушает когерентность. Однако она вскрывает важный эффект, который до этого игнорировался и который, вероятно, надо будет учитывать при попытке реализовать квантовый компьютер и, более широко, любые крупные квантовые системы с большим ожидаемым временем когерентности. Она устанавливает некоторый предел даже для идеально изолированных систем — ведь новый эффект берется из-за гравитации, а от нее спрятаться невозможно.

Ну и, наконец, с чисто фундаментальной точки, зрения эта работа показывает новые аспекты взаимодействия квантовой механики и гравитации, двух теорий, которые, в определенном смысле, находятся «на ножах» друг с другом. Правда, «взаимная неприязнь» этих двух теорий относится к сильным полям и высоким энергиям, а при обычных условиях они вполне уживаются (Нейтроны в гравитационном поле Земли позволяют проверить модели темной энергии и темной материи, «Элементы», 25.04.2014). Но эта работа и последовавшие за ней теоретические исследования (C. Gooding, W. G. Unruh, 2015. Bootstrapping Time Dilation Decoherence) демонстрируют новые нетривиальные аспекты этих отношений. А поскольку описанные эффекты представляют фундаментальный интерес, их, разумеется, хочется проверить экспериментально. Этого пока не сделано, однако авторы надеются, что, при разумной экстраполяции технологий манипулирования квантовыми объектами, такую проверку удастся осуществить в недалеком будущем.

Источник: Igor Pikovski, Magdalena Zych, Fabio Costa & Caslav Brukner. Universal decoherence due to gravitational time dilation // Nature Physics. 2015. DOI:10.1038/nphys3366. Статья также доступна как е-принт arXiv:1311.1095 [quant-ph].

См. также:
No, Gravity hasn’t killed Schrodinger’s cat — комментарий к этой работе в блоге Backreaction.

Игорь Иванов