Какие живущие сейчас русские поэты наиболее известны?

Тут нужно уточнение: что значит «наиболее известны»? Среди какой аудитории?

Например, для аудитории соцсети «Вконтакте» это будут Сола Монова и Ах Астахова; качество этих стихов оставляет желать лучшего, хотя они популярны и собирают читателей не только в онлайне. Есть еще целая генерация авторов со звучными псевдонимами, вроде «Саша Кладбище» и «Ес Соя»; в целом о них можно сказать то же самое. 

Есть, разумеется, и другие поэты, обязанные своей популярностью Интернету: Вера Полозкова, Дана Сидерос, которые действительно умеют хорошо писать. Скорее всего, появление авторов, о которых я говорил в начале, — реакция на их известность.

Выше верно указывают, что здравствуют (по счастью) классики XX века, может быть, не столь известные сейчас, как несколько десятков лет назад: назвали Виктора Соснору, нужно вспомнить еще Евгения Рейна, Михаила Еремина, Александра Кушнера, Анатолия Наймана, Олега Чухонцева. Жив и активен такой символ 1960-х, как Евгений Евтушенко (как бы к его стихам ни относиться). Вполне себе продолжает работать Андрей Дементьев (о качестве его текстов, опять-таки, умолчим, но популярности у него не отнимешь). 

Продолжают писать такие замечательные авторы, дебютировавшие в 1970-е и 1980-е, как Алексей Цветков, Сергей Гандлевский, Бахыт Кенжеев, Тимур Кибиров, Михаил Айзенбер Владимир Гандельсман, Ольга Седакова, Борис Херсонский, Олег Юрьев. К сожалению, почти замолчали метареалисты — Иван Жданов и Александр Еременко, но, тем не менее, они здравствуют и изредка пишут что-то новое; в 1980-е их имена звучали очень громко. Не пишет новых стихов Лев Рубинштейн, ныне популярный эссеист. 

Безусловно, широко известен Дмитрий Быков, не в последнюю очередь благодаря своим политическим стихам и проекту «Гражданин поэт» (в продолжении которого сейчас занят куда, на мой взгляд, менее талантливый Андрей Орлов — Орлуша). Известность Быкова, впрочем, связана не только с его поэзией, но и с прозой, и с публицистикой. 

Самые известные авторы, начавшие писать/печататься в 1990-е и 2000-е, — это, вероятно, Дмитрий Воденников, Вера Павлова, Мария Степанова, Линор Горалик, Кирилл Медведев, Демьян Кудрявцев, Федор Сваровский, Андрей Родионов, Елена Фанайлова. Это не значит, что они единственные достойные авторы в своем поколении; вообще на вопрос о том, кого стоит почитать из современных русских поэтов, я отвечал здесь, а о тенденциях последних пяти лет в русской поэзии, — здесь.

Нынешняя молодая поэзия — не та, которая «Вконтакте», — пожалуй, пока не произвела общеизвестных фигур, но есть поэты, безусловно, заслуживающие известности: например, Галина Рымбу или Алексей Порвин. Случается, что поэта делает известным его внелитературная деятельность: так, сейчас много обсуждают акцию Дарьи Серенко «Тихий пикет» (1, 2, 3) — думаю, благодаря ей кто-то прочитал и Дашины стихи. Другое дело, что сама она может считать свою акцию продолжением своей литературной деятельности — как, я полагаю, поэт Павел Арсеньев не отделяет от своего творчества прославивший его транспарант «Вы нас даже не представляете».

Наконец, отдельный вопрос — об известности русских поэтов за рубежом. Я думаю, самые известные в Америке из ныне живущих русских поэтов — Кирилл Медведев и Вера Павлова. По крайней мере, американцы задавали мне о них вопросы. Знают, впрочем, и Марию Степанову, и Алексея Порвина, и — скорее как художника, чем как поэта, — Ярослава Могутина. По старой памяти знают Евтушенко. Выходят антологии современной русской поэзии не только в США, но и в других странах: Италии, Польше, Германии. Конечно, таких антологий и переводческих проектов нужно больше, и я надеюсь, что так и будет.

Если говорить про количество людей, читавших хоть одно стихотворение, я думаю, что самые известные российские поэты из ныне живущих и НЕ песенников/бардов и т.п. - это Евгений Евтушенко, Юнна Мориц, Андрей Дементьев, Станислав Куняев, Игорь Иртеньев и Ольга Седакова. Такой вот очень странный список, но и критерий отбора был странный.

Арс-Пегас, Арчет, Ок Мельникова, Михаил Кедреновский. Ну и выше упомянутые Ах Астахова, Линор Горалик и Вера Полозкова. Просто они известны небольшому кругу лиц, которые увлекаются поэзией и не сильно выпадают из возрастной категории.

Не знаю как оценить известность точно, но если говорить про молодых поэтов, то есть отличный московский поэт Арс-Пегас (Арсений Молчанов) и питерский Леха Никонов

У всех на слуху Вера Полозкова, например. Ещё Дмитрий Быков и Андрей Орлов (Орлуша).

Если брать субъективно - мне нравятся Владимир Навроцкий (Пенза) и Александр Пелевин (СпБ).