Такое требование противоречит действующему законодательству. А именно, в соответствии со ст. 421 ГК РФ действует принцип свободы договора. Совершая покупки в магазине Вы вступает именно в договорные отношения.
Кроме этого, в силу п. 13.11 Методических указаний по организации и осуществлению розничной торговли в городе Москве работникам предприятия самообслуживания не разрешается требовать от покупателей предъявления при входе в торговый зал приобретенных в других торговых предприятиях товаров, ставить на них штампы или делать другие метки, а также обязывать оставлять личные вещи (сумки, портфели и др.), при выходе не должны проверять правильность оплаты покупки и осматривать личные вещи (сумки, портфели и др.).
Что касается ответственности, которую якобы администрация не несет это также не соответствует действительности. Фактически Вы заключаете договор хранения с магазином, доказательством этого является жетон или ключ (п.2 ст. 887 ГК РФ).
Таким образом, в силу статей 891,901,924 ГК РФ администрация заведений несет ответственность за вещи, оставленные вами на хранение.
Но при этом, в случае их пропажи необходимо будет собрать доказательство того, какие именно вещи были оставлены.