Может ли православный Патриарх жениться и известны ли подобные случаи? Если нет, то почему? Священники ведь женятся.

Нет. В православии духовенство делится на две категории: белое духовенство (приходские священники) и черное духовенство (монахи). Высшие церковные чины, начиная с епископа, выбираются только из черного духовенства, поэтому патриарху жениться нельзя.