Введение в теорию вероятностей.

Игорь Георгиевич Журбенко, Андрей Николаевич Колмогоров, Александр Владимирович Прохоров

М.: Наука, 1982. 160 с.
Тираж 150000 экз.
Серия Библиотечка «Квант», выпуск 23

Загрузить (Mb) djvu (5.26) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)

В книге на простых примерах вводятся основные понятия теории вероятностей. Наряду с комбинаторным определением вероятности рассматривается статистическое определение. Подробно анализируется случайное блуждание на прямой, описывающее физические процессы одномерного броуновского движения частиц, а также ряд других примеров.

Для школьников, студентов, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием.

---

Содержание

Предисловие.

Глава 1. КОМБИНАТОРНЫЙ ПОДХОД К ПОНЯТИЮ ВЕРОЯТНОСТИ.
    § 1. Перестановки.
    § 2. Вероятность.
    § 3. Равновозможные случаи.
    § 4. Броуновское движение и задача о блуждании на плоскости.
    § 5. Блуждание по прямой. Треугольник Паскаля.
    § 6. Бином Ньютона.
    § 7. Биномиальные коэффициенты и число сочетаний.
    § 8. Формула, выражающая биномиальные коэффициенты через факториалы, и ее применение к вычислению вероятностей.
    § 9. Формула Стирлинга.

Глава 2. ВЕРОЯТНОСТЬ И ЧАСТОТА.

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ВЕРОЯТНОСТЯХ.
    § 1. Определение вероятности.
    § 2. Операции с событиями: теорема сложения вероятностей.
    § 3. Элементы комбинаторики и применения к задачам теории вероятностей.
    § 4. Условные вероятности и независимость.
    § 5. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
    § 6. Теорема Бернулли.

Глава 4. СИММЕТРИЧНОЕ СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ.
    § 1. Введение.
    § 2. Комбинаторные основы.
    § 3. Задача о возвращении частицы в начало координат.
    § 4. Задача о числе возвращений в начало координат.
    § 5. Закон арксинуса.
    § 6. О симметричном случайном блуждании на плоскости и в пространстве.

Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
    § 1. Понятие случайной величины.
    § 2. Математическое ожидание и дисперсия.
    § 3. Закон больших чисел в форме Чебышева.
    § 4. Производящие функции.

Глава 6. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИСПЫТАНИЙ БЕРНУЛЛИ: СЛУЧАЙНОЕ БЛУЖДАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ.
    § 1. Испытания Бернулли.
    § 2. Случайное блуждание на прямой, соответствующее схеме Бернулли.
    § 3. Задача о разорении.
    § 4. Статистические выводы.

Глава 7. ПРОЦЕССЫ ГИБЕЛИ И РАЗМНОЖЕНИЯ.
    § 1. Общая постановка задачи.
    § 2. Производящая функция величины z_n.
    § 3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины z_n.
    § 4. Вероятность вырождения.
    § 5. Предельное поведение z_n.

Заключение.

---

Загрузить (Mb) djvu (5.26) pdf (-) ps (-) html (-) tex (-)