Инвариантная масса

Инвариантная масса — исключительно важная характеристика коллектива частиц, описывающая их разлет относительно друг друга. Без измерения и обсуждения инвариантной массы не обходится практически никакой анализ современных коллайдерных данных. Однако прежде, чем рассказывать об инвариантной массе, начнем с одного недоразумения, касающегося понятия массы.

Масса не растет со скоростью!

Есть широко распространенное убеждение, что масса растет со скоростью; ее часто называют «релятивистской массой». Это убеждение основано на неправильной интерпретации связи между энергией и массой: мол, раз с увеличением скорости растет энергия, значит растет и масса. Это утверждение встречается не только во многих популярных книжках, но и в школьных и даже в вузовских учебниках физики.

Это утверждение неверно (для пущей педантичности см. приписку ниже мелким шрифтом). Масса — в том виде, в котором это слово понимает современная физика, и в особенности физика элементарных частиц, — от скорости не зависит. От скорости зависит энергия частицы и ее импульс, при околосветовых скоростях меняются законы динамики и кинематики. Но масса частицы — величина, которая связана с полной энергией E и импульсом p формулой

m² = E²/c⁴ – p²/c²,

остается неизменной. В популярных материалах эту величину называют «массой покоя» и противопоставляют ее «релятивистской массе», но подчеркнем еще раз: это разделение проводится только в популярных материалах и в некоторых курсах физики. В современной физике нет никакой «релятивистской массы», в ней есть только «масса», определенная этим уравнением. Термин «релятивистская масса» — это неудачный прием популяризации физики, давным-давно уже от настоящей физики оторвавшийся.

Для читателя, который уже наслышан об этой проблеме, а может быть, даже поучаствовал в спорах по поводу нее, такая точка зрения может показаться несколько «экстремистской». Ведь формально мы можем ввести понятие релятивистской массы и переписать все уравнения с помощью нее, а не настоящей массы, и никакой математической ошибки мы при этом не совершим. Так почему же «релятивистскую массу» лишают права на существование?

Дело в том, что этот термин бесплоден с научной точки зрения и вреден с педагогической. Во-первых, опыт показывает, что он вовсе не упрощает понимание теории относительности (если под пониманием подразумевать что-то большее, чем просто знание нескольких слов). Во-вторых, он сбивает с толку «житейскую интуицию» непосвященного читателя и часто приводит его к ошибочным умозаключениям (например, о том, что тело, движущееся со скоростью, достаточно близкой к скорости света, неизбежно превратится в черную дыру из-за «возросшей массы»). Этот термин подспудно настраивает интуицию читателя на принятие выводов о том, что с частицей могут происходить изменения, зависящие от системы отсчета. И наконец, — повторим снова! — «релятивистская масса» не соответствует ни одной реальной характеристике частицы, которые знает современная физика; это исключительно прием популяризации физики.

Поэтому с образовательной точки зрения намного полезнее вообще не вводить этот термин.

Подробнее про происхождение и вред этого заблуждения см. в многочисленных публикациях выдающегося физика Льва Борисовича Окуня, например в заметке «Релятивистская» кружка.

Инвариантная масса

Пусть у нас есть две частицы с энергиями E₁ и E₂ и импульсами p₁ и p₂ (жирный шрифт указывает на то, что импульс — вектор). Это могут быть две сталкивающиеся или две разлетающиеся частицы, неважно. Их массы, разумеется, вычисляются по энергиям и импульсам в соответствии с приведенной выше формулой.

Мы хотим теперь что-то узнать о свойстве этой пары частиц как единой системы. Мы можем написать полную энергию E₁₂ и полный импульс p₁₂ этой системы, E₁₂ = E₁ + E₂, p₁₂ = p₁ + p₂, при этом импульсы суммируются как вектора. А значит, мы можем вычислить и некую похожую на массу величину m₁₂ по формуле

m₁₂² = E₁₂²/c⁴ – p₁₂²/c².

Эта величина m₁₂ и называется инвариантной массой пары частиц. Ее важнейшее свойство состоит как раз в том, что она инвариантна, то есть не зависит от системы отсчета, в которой мы проводим вычисление (хотя энергии и импульсы зависят).

Обратим внимание, что инвариантная масса вовсе не равна сумме масс двух частиц! Более того, несложно доказать, что m₁₂ ≥ m₁ + m₂, причем равенство возможно только тогда, когда две частицы движутся с одинаковыми скоростями (то есть первая частица покоится с точки зрения второй). Итак, для пары частиц у нас имеются три независимых характеристики, не зависящие от системы отсчета: m₁, m₂ и m₁₂.

Если мы изучаем не две частицы, а больше, то инвариантные массы по этим правилам можно сосчитать не только для всей системы целиком, но и для любой пары, тройки и вообще любой комбинации этих частиц. Заметьте, что сосчитав эти массы, мы еще ничего не утверждаем про сами частицы, про их происхождение, про то, в каких «отношениях» они состоят друг с другом. Это просто дополнительные кинематические величины, которые не зависят от системы отсчета.

Инвариантная масса как «метка» происхождения частиц

Инвариантная масса характеризует, насколько бурно частицы разлетаются друг от друга, насколько интенсивен этот разлет (или их столкновение, если речь идет о сталкивающихся частицах). Говоря совсем упрощенно, если разлет частиц представить себе как «микровзрыв» коллектива частиц, то инвариантная масса характеризует «энергетический баланс» этого микровзрыва. Для примера на рис. 1 показаны две ситуации, в которых энергии двух частиц E₁ и E₂ и модули их импульсов |p₁| и |p₂| одни и те же, но инвариантные массы разные.

Рис. 1. Инвариантная масса пары разлетающихся частиц существенно зависит от относительного направления их разлета: на рисунке слева она намного меньше, чем на рисунке справа

Главная польза от инвариантной массы в том, что она помогает узнать происхождение этих частиц: получились ли они от распада какой-то одной промежуточной нестабильной частицы или же родились в разных процессах. В первом случае их инвариантная масса примерно совпадает с массой этой нестабильной частицы, а во втором случае она может быть произвольной. Этот прием сплошь и рядом используется при анализе результатов столкновений элементарных частиц; именно с помощью него мы узнаем о быстротечном существовании нестабильных частиц и умеем отделять разные типы событий друг от друга.

Возьмем ставший уже знаменитым пример: поиск хиггсовского бозона на Большом адронном коллайдере через его распад на два фотона. Если хиггсовский бозон рождается в столкновении, он может распасться на два фотона (рис. 2, слева). Но такая же пара фотонов может получиться и сама по себе, безо всяких промежуточных частиц, просто за счет излучения фотонов кварками (рис. 2, справа). Детектор в обоих случаях увидит пару фотонов и не сможет сказать, за счет чего они появились. Просто детектируя фотоны, мы не сможем доказать, что у нас действительно иногда происходит рождение и распад бозона Хиггса.

Рис. 2. Схематичное изображение процесса рождения двух фотонов большой энергии за чет рождения и распада бозона Хиггса H (слева) и без него, за счет независимого излучения фотонов (справа)

На помощь приходит изучение инвариантной массы двух фотонов m_γγ. В каждом конкретном событии с двумя фотонами надо вычислить эту инвариантную массу, а затем подсчитать, сколько событий с какой инвариантной массой у нас получилось, и построить график: количество событий в зависимости от m_γγ. Если хиггсовского бозона в данных нет (или пока не видно), эта зависимость будет плавной — ведь энергии и импульсы двух фотонов не связаны, поэтому инвариантная масса может получиться какой угодно. Если же хиггсовский бозон есть, на графике должен проступить бугорок. Этот бугорок — это те дополнительные события, которые получились именно за счет рождения бозона Хиггса и его распада на два фотона. Положение бугорка укажет на массу бозона, а его высота — на интенсивность этого процесса.

Рис. 3. Распределение событий по инвариантной массе двух фотонов в данных детектора ATLAS. Точки показывают данные, синяя кривая — их аппроксимация плавной функцией без учета хиггсовского бозона. Изображение с сайта twiki.cern.ch

На рис. 3 показаны данные детектора ATLAS по результатам 2011-го и 2012 года в области инвариантной массы двух фотонов от 100 до 160 ГэВ. Виден более-менее плавный фон, уменьшающийся с ростом m_γγ и вызванный как раз независимым рождением двух фотонов. И на этом фоне хорошо заметен нужный бугорок в районе 125 ГэВ. Он не слишком сильный, но благодаря маленьким погрешностям у него большая статистическая значимость, а значит, существование новой частицы, распадающейся на два фотона, можно считать экспериментально доказанным.

Дополнительная литература:

• Г. И. Копылов. «Всего лишь кинематика», вып. 11 библиотечки «Квант».