Аристарх и Архимед: «беспредельная» Земля и измеримый Космос

Андрей Кузьмин
«Природа» №2, 2021

Об авторе Андрей Валентинович Кузьмин — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела истории физико-математических наук Института истории естествознания и техники имени С. И. Вавилова РАН. Область научных интересов — античные модели Космоса; астрономия и математика XVI–XVII вв.

Аристарху Самосскому удалось установить, что Земля (и даже диаметр орбиты Земли) представляется точкой по сравнению с размерами Космоса и что из-за ее малости невозможно наблюдать параллаксы неподвижных звезд. Согласно его взглядам, тела менее массивные должны обращаться вокруг наиболее массивного, расположенного в центре. Аристарх показал, что свойства пространства таковы, что его можно познать на основе наблюдений (учитывая то, что они произведены с подвижной Земли). Второе важное сформулированное им положение заключается в том, что Солнце занимает центральное положение в Космосе ввиду своей наибольшей массы, которой оно обладает в силу больших размеров. Согласно его третьему положению, сфера звезд симметрична относительно центра Космоса, то есть — Солнца.

Архимед создал на основе достижений Аристарха и собственных наблюдений геогелиоцентрическую модель Космоса, которая, в отличие от гелиоцентрической модели Аристарха, была принята сообществом. Архимед превращает астрономию в точную математическую дисциплину, не нарушая традиции геоцентризма. Космос Архимеда измерим геометрическими способами — путем астрономических наблюдений при помощи глаза и угломерных инструментов с опорой на геометрию Евклида.

Афинский Акрополь, вид с северо-запада. Древняя Греция была местом зарождения гелиоцентризма и научной астрономии. Фото автора

Космос Аристарха Самосского

Аристарх Самосский (родился около 310 г. до н. э.) совершил существенный прорыв (отчасти основанный на научной интуиции) в осознании размеров, т.е. масштабов Космоса. В отсутствие достаточных достоверных измерений ему удалось создать совершенно корректную (с точки зрения современных представлений) геометрическую модель ближних объектов Космоса (в первую очередь, системы Земля — Луна — Солнце) и представить ее своим современникам, которые ее не приняли.

О результатах, полученных Аристархом Самосским в области математического построения элементов картины Космоса, известно из комментариев александрийского ученого Паппа (IV в. н. э.), на «Собрании» которого основаны знания о многих утраченных произведениях ученых Античности. Из оригинальных произведений Аристарха Самосского сохранился только один из ранних его трудов — «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» [1, с. 32].

Свое построение Аристарх Самосский начал с перечисления шести аксиом. Согласно первой из них, Луна отражает солнечный свет, заимствуя его у Солнца. Эта аксиома дает объективный образ видимого «оптического взаимодействия» Луны и Солнца с позиций земного наблюдателя.

Согласно второй аксиоме, Земля представляет собой точку (и центр по отношению к лунной сфере). Эта аксиома имеет исключительное значение, поскольку в ней в неявной форме присутствует констатация факта чрезвычайной малости Земли по сравнению с размерами Космоса. Аристарх преодолевает чувственную картину, включающую огромную Землю и обозримый Космос, превращая самоочевидные ощущения в абстрактную идеальную модель, для исследования которой можно использовать геометрическую теорию Евклида.

Третья аксиома гласит: в момент, когда солнечным светом освещается ровно половина Луны, большой круг, разделяющий светлую и темную сторону Луны, лежит в плоскости, проходящий через глаз (т.е. положение наблюдателя совпадает с положением точки и центра второй аксиомы).

Четвертая аксиома содержит результат определения углового расстояния между Солнцем и Луной в момент, описанный в третьей аксиоме. Приведенный результат — 87° (эта величина указана Аристархом: меньше четверти окружности без тридцатой части этой четверти [1, с. 32]) — чрезвычайно завышен и противоречит второй аксиоме, поскольку, если бы Земля действительно была точкой и центром по отношению к размерам самой малой сферы — Луны, угол между Солнцем и Луной должен был составить 90°.

Во второй аксиоме Аристарх сформулировал важное абстрактное геометрическое утверждение. В четвертой — представил умозрительные рассуждения о наиболее ярких объектах неба (о Солнце и Луне). Совокупность наблюдений и интуитивных ощущений соразмерности этих объектов и взаимных расстояний между ними и Землей привели его к мысли о возможности измерить эти расстояния.

Пятая аксиома утверждает, что ширина тени Земли, которую можно наблюдать во время затмений, вмещает две Луны (буквально: ширина тени Земли соответствует удвоенному диаметру Луны).

Шестая аксиома определяет угловой размер Луны величиной в 2° (буквально: диаметр Луны представлен как 1/15 часть знака Зодиака), что превышает среднее значение в четыре раза.

В четвертой — шестой аксиомах представлены не результаты наблюдений, а некие положения, стремящиеся априори представить Космос как выражение определенных числовых пропорций.

Геометрия Космоса Аристарха Самосского [3, с. 91]

Сформулированные таким образом аксиомы подготовили основу для составления наглядных геометрических схем (более наглядных, чем схемы, построенные с учетом реальных пропорций). Примерно так же поступают и авторы современных книг, в иллюстрациях которых явления в системе Земля — Луна — Солнце практически всегда показаны без соблюдения реальных масштабов, что, с одной стороны, делает их более наглядными и простыми для восприятия идеи, с другой — приводит к обману читателя-зрителя чрезвычайно значительными искажениями реальных физических пропорций.

Ученый «формулирует» идеальный геометрический образ, благодаря которому ему удается получить достаточно правдоподобные оценки расстояний и величин объектов. (Папп, опираясь на методику Аристарха и ссылаясь на Птолемея, привел в своих комментариях более точные результаты). Для Аристарха главным было решить задачу в общем виде — определить относительные расстояния и относительные размеры, выраженные в любых условных единицах, и продемонстрировать вывод о центральном положении Солнца (на основании как полученного результата, так и догадки, что тело меньшего размера, а значит менее массивное, должно обращаться вокруг тела более массивного).

Для рождения гелиоцентрической гипотезы, Аристарху также понадобилась уверенность, что размеры небесных тел в целом соответствуют величине их масс — чем больше тело, тем оно массивнее. Говоря современным языком, плотность «огненного» Солнца должна быть примерно равна плотности «водно-земной» Земли и плотности Луны, природа которой отчасти похожа на Землю.

Огненный шар большего диаметра легче, например, шара каменного, пусть и диаметра меньшего. Из этого следует необходимость теоретической догадки о достаточно высокой плотности солнечного вещества. Это никак не следует из непосредственного опыта наблюдений Солнца, которое представляется прежде всего огненным шаром. Можно было предположить наличие внутри пламени запасов топлива — по аналогии с бытовой печью или каким-либо горящим объектом.

Далее неизбежно следует вопрос об исчерпаемости (или неисчерпаемости — ввиду божественной природы) источника солнечного огня. Какими бы ни были рассуждения Аристарха, они привели его к верному выводу о Солнце как о самом массивном теле. Но массивное тело не может обращаться вокруг меньшего тела менее массивного, следовательно, именно Солнце должно быть неподвижным центром Космоса.

В «Псаммите» Архимед (умер в 212 г. до н. э.) обращается к Гелону Сиракузскому со словами: Ты знаешь, что, по представлению некоторых астрономов, мир имеет форму шара, центр которого совпадает с центром Земли, а радиус равен длине прямой, соединяющей центры Земли и Солнца. Но Аристарх Самосский в своих «Предположениях», написанных им против астрономов, отвергая это представление, приходит к заключению, что мир гораздо больших размеров, чем только что указано. Он полагает, что неподвижные звезды и Солнце не меняют своего места в пространстве, что Земля движется по окружности вокруг Солнца, находящегося в его центре, и что центр сферы неподвижных звезд совпадает с центром Солнца, а размер этой сферы таков, что окружность, описываемая, по его предположению, Землей, находится к расстоянию неподвижных звезд в таком же отношении, в каком центр шара находится к его поверхности [1, с. 61]. То есть размер земной орбиты «бесконечно» мал (или «равен точке») по сравнению с размером Космоса (т.е. диаметром «сферы неподвижных звезд»).

Основываясь на шести аксиомах, Аристарх сделал вывод о центральном положении Солнца, который далее обосновывается путем решения в общем виде нескольких геометрических задач.

Оценки реальных размеров появятся лишь в дальнейшем у Архимеда и распространятся на диаметры всех планетных сфер. Они были основаны на приблизительной (завышенной) оценке размера Земли. Ответ на вопрос о происхождении этой оценки найден в письменных источниках, фиксирующих устную древнеиранскую мифологическую традицию. В них в форме откровения сообщается размер Земли, который завышен приблизительно в пять с половиной раз. В некоторых мифологических текстах размер Земли называется беспредельным.

Завышенная в пять с половиной раз оценка (порядок достаточно адекватен порядку оценки Аристарха Самосского относительно реальных размеров Луны и Солнца) могла быть получена методом, подобным тому, который в дальнейшем (на рубеже II и III вв. до н. э.) реализовал Эратосфен.

Первая (более ранняя хронологически) оценка возникла в результате обнаружения факта, что полюс мира (вместе со всей системой созвездий) меняет свою высоту над горизонтом при перемещении в направлении север — юг. В период ранее VII в. до н. э. уже существовала развитая система дорог по всей территории Центральной Евразии [2]. Тогда и возникает идея «покатой» (т.е. полукруглой, дискообразной-выпуклой) Земли [3].

В рамках такой модели оценить размер «выпуклого земного диска» можно, измерив, на какое расстояние в направлении севера или юга нужно переместиться, чтобы высота полюса мира стала выше (при движении в сторону севера) или ниже (при движении в сторону юга) на ту или иную часть полного небесного круга. Умножив длину пройденного вдоль меридиана пути на отношение величины изменения наблюдаемого угла высоты северного полюса мира над горизонтом (по отношению к угловой величине полной окружности), можно получить достаточно точный размер длины окружности земного меридиана.

Возможность измерений высоты полюса мира, выполненных на различных широтах, вместе с верной интерпретацией причины возникновения разницы положили предел беспредельной Земле. Изменение высоты полюса мира может быть объяснено именно наличием кривизны населяемой людьми части ее поверхности. Экстраполируя этот результат, можно оценить расстояние до той «критической» точки, по достижении которой путешественник рискует буквально скатиться с плоско-выпуклого (подобному панцирю черепахи) земного диска в пространство «низа». Нижний мир представляет собой некую бездну, вероятнее всего заполненную водами мирового Океана.

Кроме того, беспредельность Земли тоже подвергается сомнению — в связи с наблюдением восходов и заходов Солнца и Луны и явлением сумерек. Это объясняли двумя способами. Согласно первому, светила заходят «за мировую гору» (находящуюся на севере), и тогда Земля, скорее всего, не имеет пределов. Согласно второму, они заходят под/за горизонт и обходят Землю по пространству «низа», тогда размер протяженности Земли ограничен по меньшей мере расстоянием до светил.

Вероятнее всего, в других, более поздних трудах Аристарха Самосского есть и более точные определения некоторых измеряемых величин. Тому свидетельство — следующий фрагмент из «Псаммита» Архимеда: Диаметр Солнца больше стороны тысячеугольника, вписанного в большой круг мира. Это я допускаю, опираясь на мнение Аристарха, утверждающего, что видимый размер Солнца составляет одну семьсот двадцатую часть его орбиты, называемой зодиаком [1, с. 62].

Итак, в результате анализа шести аксиом Аристарх сформулировал следующий вывод: Отсюда можно вывести, что расстояние от Земли до Солнца больше расстояния до Луны более чем в восемнадцать, но менее чем в двадцать раз — на основании предположения о Луне, рассеченной пополам; что такое же отношение имеет диаметр Солнца к диаметру Луны; что диаметр Солнца к диаметру Земли имеет отношение большее, чем 19 к 3, но меньшее, чем 46 к 6 — на основании найденного для расстояний отношения, сделанного предположения относительно тени, а также допущения, что Луна стягивает пятнадцатую часть зодиака [1, с. 32].

Аристарх сделал весьма скромный вывод (более точные оценки отношений значительно увеличивают значение диаметра Солнца, о чем сообщил Папп). Но даже такой результат достаточно наглядно показывает, что видимые размеры небесных тел не отражают их истинных взаимных пропорций. Они могут значительно отличаться от видимых, так как зависят от степени удаленности небесных тел от земного наблюдателя.

Геометрический образ Космоса Архимеда

Система мира Архимеда впервые представила размеры (диаметры) всех планетных сфер, включая «сферу неподвижных звезд», определяющую предел Космоса. Отмечу, что в построении Птолемея (около 150 г. н. э.) при вычислении видимых положений планет расстояния между их сферами (орбитами) не рассматривались.

О результате, полученном Архимедом, сообщил римский христианский писатель Ипполит (живший в III в. н. э.) в сочинении «Опровержении всех ересей». Завершая подробное перечисление архимедовых планетных расстояний, Ипполит сделал важное замечание: Изложенные Архимедом числа и приводимые другими отношения касательно расстояний, если они не будут находиться в созвучных отношениях, то есть в так называемых платоновских двойных и тройных, то, оказываясь вне созвучий, они не могут сохранить гармоничного строения Вселенной [4, с. 370].

Все расстояния между элементами Космоса имеют конкретные размеры. Космос Архимеда обладает двумя центрами. Нельзя исключить, что им было «построено» несколько вариантов числовых соотношений Космоса, но поздние авторы сохранили и передали лишь тот вариант, который более остальных соответствовал идеям Платона.

О необходимости следовать Платону говорил Макробий: Также и Архимед считал, что он определил число стадий, на которое от поверхности Земли удалена Луна, а от Луны — Меркурий, от Меркурия — Венера, от Венеры — Солнце, от Солнца — Марс, от Марса — Юпитер, от Юпитера — Сатурн; все же расстояние от Сатурна до самого звездного неба он измерил только рассуждением. Однако это архимедово измерение отвергнуто платониками, как не сохраняющее двойных и утроенных интервалов [4, с. 370].

Космос Архимеда [5, с. 84]. A — расстояние от Земли до Солнца (А = a + d + n, где a — расстояние от Земли до Луны, d — расстояние от Луны до Солнца, n — диаметр Земли); c — расстояние от Солнца до Меркурия; h — расстояние от Сатурна до «сферы звезд»

Построение Архимеда анализировали, опираясь на идеи Платона (точнее, на идеи числовой гармонии, вероятно, восходящие к Пифагору), а те элементы, которые им не соответствовали, могли быть отвергнуты при принятии построения Архимеда в целом.

При конструировании модели механизма Космоса Архимед опирался на результаты Аристарха Самосского. Но главное — в основе его построения были наблюдаемые пределы изменений яркостей планет в связи с их максимально возможными угловыми удалениями от Солнца. Одним из результатов анализа этих параметров стало частичное обоснование гелиоцентризма.

Противоречия, связанные с особенностями движений Меркурия, Венеры и Марса, а также сопутствующие изменения их блеска привели к созданию бицентричной геоцентрической системы, в которой вторым подвижным центром стало Солнце. Солнце в такой системе — центр трех сфер: Меркурия, Луны и Марса. Сфера Марса заключает в себе сферу Луны и дважды пересекает сферы Солнца, Юпитера и Сатурна. Иными словами, в модели Архимеда Марс при прохождении наиболее удаленного от Земли участка своей орбиты оказывается «выше» Сатурна.

Подобная модель Космоса во многом снимает противоречия, возникающие в связи с наблюдаемыми особенностями движений Меркурия и Венеры, постоянно сопровождающими Солнце, а также объясняет особую асимметрию в движении Марса (для него характерны особо протяженные петли), которая сочетается с весьма значительными изменениями его звездной величины, что не наблюдается ни у одной из других планет.

Первыми шагами в построении Архимеда было выяснение расстояний от Земли до сферы (орбиты) Луны и от Земли до сферы (орбиты) Солнца. Определения сделаны согласно методике Аристарха Самосского. Их основой, помимо прочего, стали полученные тем результаты, происходящие из его поздних, не сохранившихся до наших дней трудов.

Определение расстояний от Солнца до сферы (орбиты) Меркурия и от Солнца до сферы (орбиты) Венеры производилось на основе измерений максимально возможных угловых расстояний (говоря языком современной астрономии, элонгаций), на которые Меркурий и Венера удаляются от Солнца.

Способ определения расстояния между Солнцем и сферой (орбитой) Марса не столь очевиден. Архимед априори мог предполагать, что дистанция от Солнца до сферы (орбиты) Марса равна удвоенному расстоянию от Солнца до сферы Венеры, а отношение диаметров орбит Венеры и Меркурия равно отношению орбит Марса и Венеры. Таким образом, если у Меркурия диаметр орбиты равен одной условной единице, то у Венеры — двум, а у Марса — четырем. Такая гипотеза в целом может быть подтверждена измерениями интервалов времени между наблюдаемыми противостояниями Марса, если использовать аналогию с движением Венеры, предполагая равенство и равномерность их скоростей [5].

Диаметры орбит Юпитера и Сатурна были подобраны на основе, в первую очередь, их яркостей, почти не меняющихся ни в течение их полных циклов, ни в течение года. Из этих наблюдаемых фактов может следовать, что именно Земля — центр их орбит.

Исходя из того, что яркость Сатурна приблизительно равна яркости Марса в периоды, близкие к его соединениям с Солнцем, Архимед заключил, что орбиты Марса и Сатурна в это время совпадают (пересекаются или по крайней мере находятся рядом). Если следовать логике последовательности чисел, то в этом случае, чтобы получить точную, соответствующую числовому эскизу величину радиуса орбиты Сатурна, нужно умножить радиус орбиты Меркурия на шесть. Более яркому Юпитеру как раз остается пространство — сфера (орбита), радиус которой равен пяти радиусам орбиты Меркурия.

Остается завершить картину, заключив ее в сферу неподвижных звезд, «подняв» ее на некоторую высоту над сферой Сатурна так, чтобы наиболее удаляющаяся по причине особой асимметрии сфера Марса также оказалась внутри нее.

Что касается конкретных размеров всех описанных сфер Космоса, то стало возможным оценить их на основе измерений расстояний Земля — орбита Луны и Земля — орбита Солнца. Такая задача — на уровне имеющихся как наблюдательных, так и теоретических возможностей — уже была решена Аристархом Самосским. В работе Архимеда, получив геометрическое (основанное на новом анализе особенностей движений планет) развитие, идея измерения диаметров планетных сфер была реализована в оценке радиусов всех сфер Космоса, включая сферу неподвижных звезд.

Решающая роль в обосновании геоцентрической модели Космоса принадлежит отсутствию видимых изменений в сфере неподвижных звезд, неизбежных в случае движения Земли вокруг Солнца. Такое движение приводило бы к циклическим (годовым) изменениям расстояний от той или иной звезды, что меняло бы ее яркость и видимое положение относительно небесных координат, а также других звезд. Поскольку «небо неподвижных звезд» остается совершенно неизменным, Земля неподвижна и пребывает в центре «сферы неподвижных звезд», т.е. в центре Космоса.

Луна, Солнце, Сатурн и Юпитер в модели Архимеда движутся вокруг Земли, а Меркурий, Венера и Марс — вокруг Солнца. Движение Луны и Солнца самоочевидно. Венера и Меркурий постоянно сопровождают Солнце, и их яркости значительно меняются. Марс, не связанный с Солнцем, как Венера и Меркурий, в системе Архимеда находился на гелиоцентрической орбите по причине весьма значительных изменений его яркости и, следовательно, весьма значительного изменения расстояния между ним и Землей. В результате Марс в Космосе Архимеда оказывается на «правильной» гелиоцентрической орбите, круг которой включал Землю вместе с орбитой Луны. Таким образом, Марс может значительно приближаться к Земле, но всегда остается при этом «выше» Луны.

Юпитер и Сатурн в модели Архимеда остаются на геоцентрических орбитах. Так как их яркости не претерпевают каких-либо заметных изменений и могут быть определены как постоянные, расстояние от Земли (наблюдателя) до этих планет, как и до сферы неподвижных звезд, в рамках модели следовало считать неизменными.

Акрополь, храм Эрехтея (Эрехтейон), вид с южной стороны. V в. до н. э. Фото автора

Структура Космоса: от раннего Средневековья к ренессансу античной науки

В начале 1-го тысячелетия н. э. была популярна восходящая к системе Архимеда так называемая египетская система мира, известная также как система мира Марциана Капеллы (V в.).

Египетская система мира [3, с. 88]

Именно о египетской (по сути созданной Архимедом) системе Космоса сообщал Николай Коперник (1473–1543), ссылаясь на Марциана Капеллу: Поэтому я полагаю, никак не следует пренебрегать тем, что написал в энциклопедии Марциан Капелла и что хорошо знали некоторые другие латинские писатели. Они полагают, что Венера и Меркурий обращаются вокруг находящегося в середине Солнца, и по этой причине думают, что эти планеты могут отойти от Солнца не дальше, чем позволяет кривизна их орбит, поэтому эти светила не обходят вокруг Земли, как другие планеты, но имеют повернутые внутрь апсиды. Следовательно, что же другое хотят сказать эти писатели, как не то, что центр орбит этих светил находится около Солнца. Таким образом, орбита Меркурия помещается внутри орбиты Венеры, более чем вдвое большей, и находит по величине вполне соответствующее место [6, с. 32–33].

Египетская система мира повторяла систему мира Архимеда, за исключением орбиты Марса, которая в египетской системе остается геоцентрической. Вероятнее всего, комментаторы Архимеда сочли недостаточно обоснованным гелиоцентризм Марса, тогда как факт гелиоцентричности орбит Венеры и Меркурия был вполне убедителен.

Вслед за рассуждением об описании орбит Венеры и Меркурия у Марциана Капеллы Коперник сделал следующий логических ход: Если теперь кто-нибудь на этом основании отнесет к тому же центру и Сатурн с Юпитером и Марсом, определив только величину их орбит так, чтобы они вместе с этими планетами охватывали и окружали неподвижную Землю, то не ошибется, как показывают числовые отношения их движений. Действительно, известно, что эти планеты находятся ближе к Земле всегда около времени своих восходов вечером (то есть когда они бывают в противостоянии с Солнцем, а Земля занимает место между ними и Солнцем), а всего дальше они бывают от Земли около времени своих заходов вечером, когда скрываются вблизи Солнца, и Солнце, очевидно, бывает между ними и Землей. Все это достаточно ясно показывает, что центр их скорее относится к Солнцу и будет тем же самым, вокруг которого совершают свои обращения Венера и Меркурий [6, с. 33]. Итак, если все сферы наблюдаемых планет имеют один центр, то из данных наблюдений с неизбежностью следует, что «выше» орбиты Венеры, но «ниже» орбиты Марса существует дополнительное пространство. Это пространство (вероятнее всего, по требованию гармонии) должно быть также заполнено сферой. По аналогии с другими планетными сферами здесь может быть сфера самой Земли, обращающаяся вокруг того же центра. Вот как сформулировал это Коперник: Если же они все связаны с одним центром, то необходимо, чтобы в пространстве, остающемся между выпуклостью сферы Венеры и вогнутостью Марса, находился тоже круг или гомоцентрическая с ним по обеим своим поверхностям сфера, которая вместила бы в себя Землю вместе с сопутствующей ей Луной и всем тем, что содержится под сферой Луны. Действительно, мы никак не можем отделить от Земли Луну, бесспорно самую близкую к ней, в особенности если в указанном пространстве найдем достаточно обширное и подходящее для нее место. Поэтому нам не стыдно признать, что весь этот подлунный мир и центр Земли движутся по упомянутому Великому кругу между другими планетами, заканчивая свое обращение вокруг Солнца в один год, и что около Солнца находится центр мира [6, с. 33].

Далее Коперник формулирует вывод о необходимости движения Земли: Если же Солнце остается неподвижным, то все видимое движение его должно, скорее, найти себе объяснение в подвижности Земли [6, с. 33]. Затем следует объяснение отсутствия наблюдаемых параллаксов звезд, что еще в Античности служило главным научным аргументом опровержения подвижности Земли: Величина же мира является столь большой, что, хотя расстояние Земли от Солнца и имеет достаточно заметную величину по отношению к размерам любых планетных орбит, оно по сравнению со сферой неподвижных звезд не будет заметным [6, с. 33].

Система мира Н. Коперника [6, с. 34]. I — Покоящаяся сфера неподвижных звезд, II — Сатурн, вращение 30 лет, III — Юпитер, вращение 12 лет, IV — Марс, двухлетнее вращение, V — Земля с лунной орбитой, годовое вращение, VI — Венера, девятимесячное, VII — Меркурий, 80 дней

Свои выводы Коперник подкрепил утверждением, согласно которому природа стремится к максимальной простоте и лаконичности: Я полагаю, что это допустить легче, чем устремлять свой ум почти в бесконечное множество сфер, а ведь это принуждены делать те, которые удерживают Землю в середине мира. Но должно, скорее, следовать мудрости природы, которая как бы больше всего боится произвести что-нибудь излишнее или бесполезное, но зато часто одну вещь обогащает многими действиями [6, с. 33].

Коперник начал свои логические рассуждения с модели Космоса Марциана Капеллы, восходящей к модели Космоса Архимеда. Он основывался на интуитивном ощущении необходимости гармонии и вынужден был преодолевать заведомо занижаемые со времен Античности размеры небесных сфер. Для Коперника античная модель была лишь промежуточным шагом в последовательности рассуждения, которая завершилась утверждением гелиоцентризма. И произошло это задолго до появления трудов Кеплера относительно гармонии Космоса и геогелиоцентрической системы Тихо Браге.

Система мира Т. Браге [3, с. 180]

Тихо Браге (1546–1601) во второй половине XVI в. создал свою геогелиоцентрическую модель Космоса, которую опубликовал в Ураниборге в 1588 г. В критике (как Птолемея, так и Коперника) он опирался, в частности, на «Псаммит» Архимеда как на древнего астронома, ссылавшегося на Аристарха Самосского.

Браге упрекал Птолемея за излишнюю сложность его построения, а Коперника — за подвижность Земли. Факт движения Земли Тихо категорически не принимал. Вероятно, Тихо смог реконструировать систему Архимеда, информация о которой была известна из многочисленных комментариев. Модель Архимеда, безусловно, вдохновила Тихо, который стремился найти простую красивую схему, не нарушая при этом покоя Земли.

В целом система Тихо Браге повторяла Архимедову, за исключением того что в его Космосе Юпитер и Сатурн тоже имели гелиоцентрические орбиты. Таким образом, в предложенной им системе вокруг Земли обращаются только Луна и Солнце.

Тихо Браге у небесного глобуса. Фрагмент титульного листа книги А. Целлариуса (1660) [10, с. 2]

Оценки планетных расстояний Архимеда в системе Тихо Браге могли быть приняты, но именно как диаметры орбит, поскольку хрустальные сферы ученый опровергал. Основывалось это на установленном Браге факте, что кометы — не атмосферные явления, как считал Аристотель [7], а свободно движущиеся космические тела. При наличии хрустальных сфер кометы не могли бы перемещаться по пространству Космоса столь свободно, как это показали наблюдения Браге. Система мира Тихо Браге еще долго сохраняла популярность среди ученых, не принимавших концепцию движения Земли. В статусе одной из актуальных моделей мира она просуществовала вплоть до середины XVIII в.

«Небесный атлас» И. Доппельмайера [8], включает таблицу Systema Mund Tychonicum, где модель мира Тихо Браге представлена не только в виде схемы: ей посвящена также отдельная таблица, включающая подробное представление ее математических параметров (размеров и пропорций) [9]. Главными положениями ее обоснования по-прежнему были отсутствие наблюдаемых параллаксов неподвижных звезд, адекватное математическое описание и очевидность неподвижности Земли.

***

Из гелиоцентрической системы Аристарха Самосского история астрономии сохранила лишь сведения о расстояниях до Луны и Солнца, важные догадки о реальных отношениях размеров и масс небесных тел, а также правильный вывод о центральном положении Солнца — наиболее массивного из них.

О результатах астрономических трудов Аристарха известно в основном из работ Архимеда, для которого эти результаты стали основой собственных наблюдений небесных тел и теоретических исследований Космоса.

В завершение приведу наиболее значимые количественные результаты, полученные в процессе геометрической «реконструкции» планетных сфер.

Относительная (выраженная в радиусах Земли) величина расстояния до Луны составила 60,9 (современное значение — от 56 в перигее до 64 в апогее). Абсолютное значение расстояния до Луны было значительно преувеличено из-за оценки радиуса Земли, превышающего реальные размеры. Расстояние до Солнца в системе Архимеда превышает расстояние до Луны в 10 раз. Поскольку эта величина чрезвычайно занижена, ее абсолютное значение (даже с учетом преувеличения базовой величины — радиуса Земли), а также все абсолютные значения диаметров планетных орбит оказались значительно меньше истинных.

Важным достижением Архимеда, безусловно, стало адекватное определение относительных радиусов орбит Меркурия, Венеры и Марса. Относительные (выраженные в радиусах орбиты Земли) величины диаметров орбит Меркурия, Венеры и Марса очень близки современным значениям. Для Меркурия Архимед привел значение 0,38 (современное значение 0,39, ошибка 8%). Для Венеры — 0,72 (совпадает с современным). Для Марса — 1,44 (современное значение — 1,52, ошибка 5%) [5]. Для Меркурия и Венеры эти данные были получены Архимедом путем измерений углов максимальных наблюдаемых удалений этих планет от Солнца.

Методика определения Архимедом диаметра орбиты Марса достоверно не известна. Такой результат мог быть получен весьма сложным геометрическим способом на основе измерений периодов противостояний (последовательных повторов углов в 180°) и квадратур (углов в 90°) между Марсом и Солнцем и последующего соотнесения этих периодов с периодом его обращения. Такой способ возможен, поскольку Архимед рассматривал орбиту Марса как гелиоцентрическую.

Другой вероятный способ — теоретический. Архимед, исходя из сформулированного им гармонического правила увеличения диаметров орбит (1:2:4:5:6) и принимая диаметр орбиты Меркурия за условную единицу, мог определить диаметры орбит остальных планет, включая Марс. Диаметр орбиты Венеры больше орбиты Меркурия в два раза, Марса — в четыре. Диаметры геоцентрических орбит Юпитера и Сатурна больше диаметра гелиоцентрической орбиты Меркурия соответственно в пять и в шесть раз.

Разумеется, диаметры орбит Юпитера и Сатурна, определенные согласно этому правилу, оказались еще более занижены. Кроме того, первый способ, который мог быть использован для определения диаметра орбиты Марса, здесь неприменим, поскольку центром орбит этих планет Архимед полагал Землю.

Литература
1. Веселовский И. Н. Аристарх Самосский — Коперник античного мира // Историко-астрономические исследования. Вып. VII. М., 1961; 11–70.
2. Новоженов В. А. Чудо коммуникации и древнейший колесничный транспорт Евразии. М., 2012.
3. Гурев Г. А. Системы мира. М., 1950.
4. Архимед. Сочинения. М., 1962.
5. Житомирский С. В. Античные представления о размерах мира // Историко-астрономические исследования: Вып. XVI. М., 1983; 291–326.
6. Коперник Н. О вращениях небесных сфер. М., 1964.
7. Аристотель. Метеорологика. Л., 1983.
8. Doppelmayer J. G. Atlas Coelestis in quo Mundus Spectabilis. Nuremberg, 1742.
9. Саплин А. Ю. Небо. Т. I. Тула, 2016.
10. Gent R. H. van. Andreas Cellarius. Harmonia Macrocosmica. Taschen, 2006.