Существуют ли в русском языке исключения, которые невозможно объяснить эволюционными процессами?

Не очень понятен вопрос. Технически, наверное, всё можно объяснить так или иначе эволюционными процессами, что бы это ни значило. Ну, то есть, у нас есть, например, слова, заимствованные из церковнославянского языка типа град, глас, глава и т. д., а есть исконные город, голос, голова. Можно ли неполногласие назвать исключением из эволюционного процесса развития русского языка? Наверное, можно. Но вот для языка-источника эта характеристика логична и закономерна.

Какие ещё бывают исключения?

Наверное такие, которые не вписываются в общую парадигму фонетических сдвигов, как, например, финальная «л» в слове «февраль», хотя заимствование идёт от латинского Februarius, где никакого «л» нет и в помине. Но опять же, это тоже можно объяснить частным случаем фонетического изменения т. н. диссимиляцией, когда конечный звук [р] поменялся в близкий по артикуляции [л] для благозвучности и простоты произношения.

Ну и последнее, что также в голову приходит — уникальное заимствование в русском языке, возможно, даже оно уникально среди подавляющего большинства языков мира — это заимствование флексии. Рассмотрим слово Христос. Так получилось, что это слово в русском имеет по сути уникальное окончание -ос, которое досталось нам из греческого, и из греческого же к нам пришло понимание того, что данное слово можно изменять по падежам, заменяя греческое -ός, падежными окончаниями русского языка: Христос, Христа, Христу, Христом, о Христе. По-хорошему, правильно по-русски было бы так: Христос, *Христоса, *Христосу, *Христосом, о *Христосе. И, несмотря на то, что в различных справочниках слово Христос имеет якобы нулевое окончание, здравый смысл и само определение флексии как изменяемой части слова подсказывает нам то, что это явно не так. Понятно, что такое склонение нарочно не придумаешь, поэтому, можно также сказать, что Христос — это исключение, которое невозможно объяснить эволюционными процессами.
P. S. Не могу не подчеркнуть и некоторый символизм в предыдущем предложении.