Как понимать квантовую механику

тор» пытался силой мысли влиять на классический или квантовый случайный процесс (карты, сдаваемые из колоды, дробовой шум и т. п.). Результаты таких поисков (из числа тех, с которыми я ознакомился) неизменно отрицательные или сомнительные (прежде всего сомнительные по методике эксперимента и обработки данных). В качестве примера такого исследования можно привести книгу Р. Г. Джан, Б. Дж. Данн «Границы реальности: роль сознания в физическом мире»21. Несмотря на то, что авторы организовали свою Лабораторию изучения аномалий при Школе инженерных и прикладных наук Принстонского университета, книга сомнительна прежде всего методологически: если, согласно книге, «оператор» якобы «влияет» на генератор псевдослучайных чисел, т. е. на абсолютно детерминистический процесс, то это надо хоть как-то прокомментировать. В книге содержатся отсылки к квантовой теории, но они столь неопределенны,¨ что не могут обсуждаться на содержательном уровне.

Также эта гипотеза допускает содержательное теоретическое обсуждение. Выше мы уже обсуждали «жесткость»¨ формулы для квантовых вероятностей (см. 8.3.2 «“Жесткость”¨ формулы для вероятностей (фф)»). При этом мы показали, что отклонения от стандартной борновской формулы для квантовых вероятностей позволяют передавать информацию со сверхсветовой скоростью с помощью квантовых запутанных состояний, а также позволяют ввести абсолютную одновременность (не зависящую от системы отсчета)¨ . Таким образом, активное сознание явным образом нарушает лоренц-инвариантность теории, т. е. входит в прямое противоречие со специальной теорией относительности. Это именно настоящее, а не кажущееся противоречие с теорией относительности, в отличие от мгновенного коллапса волновой функции в обычной квантовой теории, который не позволяет передать со сверхсветовой скоростью какую-либо информацию.

В принципе, после того как на эксперименте было показано нарушение такой «очевидной» симметрии, как зеркальная симметрия (несохранение четности),¨ мы можем допустить, что и лоренцевская симметрия является только приблизительной. Однако для большинства физиков противоречие активного сознания СТО ставит крест на этой гипотезе.

21Джан Р. Г., Данн Б. Дж. Границы реальности: роль сознания в физическом мире. — М.: ОИВТ РАН, 1995.

(Борис) располагали одинаковым секретным ключом (случайной последовательностью цифр 0 и 1), длина которого не меньше, чем длина передаваемого секретного сообщения.

Алиса шифрует секретное сообщения побитово, применяя операцию логического сложения к сообщению и ключу: (0, 1), (1, 0) → 1, а (0, 0), (1, 1) → 0.

Два раза повторенная¨ операция шифровки с одним и тем же ключом дает¨ снова исходное сообщение, поэтому на другом конце линии Борис расшифровывает сообщение снова, логически прибавляя к нему побитово тот же ключ.

Поскольку ключ — последовательность случайных бит, такое шифрование полностью убирает из исходного текста любые корреляции и делает расшифровку невозможной, поэтому шифровку можно, не боясь подслушивания, передавать по открытым линиям связи. Этот метод называют иногда методом одноразовых шифровальных блокнотов (Алиса и Борис имеют набор попарно одинаковых блокнотов, в которых записаны ключи).

Главная проблема метода — необходимость обеспечить секретную передачу обоим корреспондентам одинаковых длинных ключей. После этого корреспонденты должны будут хранить секретные ключи так, чтобы исключить утечку информации вплоть до того момента, когда эти ключи будут использованы.

10.1.2. Квантовая генерация ключей

Квантовая механика позволяет Алисе и Борису получить пару заведомо одинаковых ключей, обмениваясь квантовыми битами по каналу связи, который допускает перехват информации, а также классической информацией по каналу, который допускает прослушивание. При этом Алиса и Борис смогут с любой степенью уверенности обнаружить перехват на квантовом канале.

Излагаемая ниже процедура генерации ключа была предложена в 1984 году Ч. Беннеттом и Дж. Брассардом1. Эта процедура известна как

протокол ББ84.

1C. G. Bennett and G. Brassard, Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing, in: Proc. of the IEEE Inst. Conf on Computers, Systems, and Signal Processing, Bangalore, India

(IEEE, New York, 1984), p. 175.

10.1.3. Квантовая линия связи

Квантовые эффекты можно использовать не только для квантовой генерации ключа, но и для самой передачи информации.

Например, для секретной передачи данных можно использовать квантовую телепортацию (7.7 «Квантовая телепортация**»). При квантовой телепортации помимо квантовой линии для передачи коррелированных кубитов нам понадобится классическая линия, по которой будут передаваться результаты измерений, не несущие информации о состоянии телепортируемого кубита.

10.2. Квантовые компьютеры как аналоговые (ф)

Как уже отмечалось ранее, описание квантовой системы требует существенно большего количества информации (задание волновой функции), чем описание классической системы (задание координат и импульсов). Соответственно, возрастает вычислительная сложность численного моделирования квантовых систем. И хотя во многих случаях удается¨ обойтись без явного моделирования волновой функции большого числа переменных, задача моделирования сколь-нибудь сложных квантовых систем для классического компьютера оказывается сложной (часто нерешаемой за разумное время).

Ричард Фейнман в 1981 году предложил использовать одни квантовые системы для моделирования других2.

Моделирование одной физической системы с помощью другой, имеющей аналогичное математическое описание, — идея аналогового компьютера. Таким образом, может быть поставлена задача аналогового моделирования физических система с помощью квантовых систем, т. е. задача создания аналогового квантового компьютера.

10.3. Квантовые компьютеры как цифровые (ф)

Если система ограничена в пространстве, то ее¨ энергетический спектр дискретен. Если при этом ограничена сверху и снизу также и энергия системы, то имеется только конечное число ортогональных состояний системы, т. е. пространство состояний H оказывается конечномерным, т. е. H = CN , где N конечно (хотя, может быть, велико).

2Feynman R. P. Simulating physics with computers // Int. J. Theor. Phys. — 1982. — Vol. 21, Nos. 6/7. — P. 467–488.

Таким образом, ограниченная в пространстве и по энергиям система допускает конечный набор дискретных независимых наблюдаемых. При измерении такой системы мы можем получить только конечный объем¨ информации, записывающийся с помощью конечного числа знаков какого-либо алфавита. В классике это означало бы, что система имеет конечное число состояний, но в квантовом случае число состояний бесконечно, за счет¨ линейности пространства состояний (принципа суперпозиции).

Таким образом, обладая конечным числом независимых квантовых состояний, ограниченная в пространстве и по энергии квантовая система может рассматриваться как квантовый аналог цифрового компьютера.

10.4.Понятие универсального квантового компьютера

Влитературе определение универсального квантового компьютера часто дается¨ в запутанной форме, либо не дается¨ вообще. При этом, как правило, дается¨ ссылка на статью Дэвида Дойча 1985 года3.

Статья Дойча (1985) содержит достаточно расплывчатое определение «полного моделирования»4 одной системы с помощью другой:

Вычислительная машина M может полностью моделировать физическую систему Y относительно данной разметки их входов и выходов, если для M существует программа π(Y), которая делает M вычислительно эквивалентной Y относительно этой разметки. Другими словами, π(Y) превращает M в «черный¨ ящик», функционально неотличимый от Y.

Универсальный квантовый компьютер при этом понимается как универсальное устройство для полного моделирования произвольной физической системы с любой наперед¨ заданной точностью.

Это определение только затемняет вопрос, т. к. вполне классическая универсальная машина Тьюринга (универсальный классический компьютер) при наличии неограниченного времени и неограниченной памяти способна численно решать уравнения квантовой механики с любой наперед¨ заданной точностью и формально подходит под это определение, хотя автор, очевидно, имеет в виду нечто большее.

Внимательное изучение реального физического содержания той же статьи позволяет извлечь и настоящее определение универсального квантового компьютера:

3Deutsch D., Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer // Proc. R. Soc. Lond. — 1985. — A 400. — P. 97–117; перевод А. П. Бельтюкова.

4Perfect simulation.

копирования означает, что информация не может задаваться произвольным квантовым состоянием, в частности, она не может быть квантовой суперпозицией двух логически различных входов. Поскольку число входов логического вентиля больше, чем число выходов, число входных состояний больше, чем число выходных, и работа такого вентиля необратима. Физически из этого, в частности, следует, что работа соответствующего физического устройства генерирует энтропию: потеря одного бита информации порождает не менее одного бита энтропии, как меры недостатка информации о микросостоянии системы.

Поскольку квантовая теория замкнутых систем всегда порождает обратимую (унитарную) эволюцию, необратимые логические вентили не могут быть смоделированы как замкнутые квантовые системы.

10.6.3. Обратимые классические вычисления

Унитарная квантовая эволюция, в отличие от классических алгоритмов, полностью обратима. Тем не менее любое классическое вычисление может быть модифицировано так, чтобы каждый шаг выполнялся обратимым образом, и все¨ вычисление в целом также было обратимым.

Для обратимых классических вычислений вход и выход всегда содержат одинаковое количество бит L и любое вычисление можно рассматривать как некоторое взаимно-однозначное отображение (перестановку) множества всех входов (состоит из 2L элементов) на себя.

Такую перестановку можно представить матрицей 2L × 2L, в каждой строке и в каждом столбце которой имеется ровно одна единица, а остальные элементы — нули. Такая матрица является унитарной (обратима и сохраняет скалярное произведение), а значит может быть реализована как оператор эволюции некоторой квантовой системы с пространством состояний

HL = C2L (см. рис. 10.1).

10.6.4. Обратимые вычисления