Пределы применимости формулы Эйлера

Как уже упоминалось, формула Эйлера справедлива при условии, что деформации сжатия вплоть до момента потери устойчивости, подчиняются закону Гука. Иными словами, критическое напряжение не должно превышать предела пропорциональности для данного материала. Найдем выражение для

;

Введем понятие радиуса инерции

, тогда

, (8.7)

Где — гибкость стержня.

Условием применимости формулы Эйлера будет

или (8.8)

Откуда предельная гибкость стержня, при которой еще может использоваться формула Эйлера, будет

(8.9)

Условие (8.8) получает вид (8.10)

Рис. 8.7

Из этих рисунков видно, что при напряжениях в стержне выше формулой Эйлера для определения пользоваться нельзя.