Позволю себе очень коротко, тезисно, поскольку иначе нужно программу составлять, а это много времени займет. Прежде всего, конечно, нужно разобраться с основами строения атома - ядро, электроны, уровни, порядок заполнения, квантовые числа, ионизация и т.п. Затем понятие химической связи, ее виды, способы образования, понятие орбиталей и неподеленной электронной пары, кулоновское взаимодействие, основы метода молекулярных орбиталей. Кристаллические и аморфные соединения, типы кристаллических решеток и т.д. Это есть в любом более менее новом учебнике по общей химии.
В неорганической химии в первом приближении большая часть свойств базируется на периодической системе: периодичность свойств, вторичная периодичность, электроотрицательность, радиус атомов/ионов, поляризуемость, электрохимические потенциалы. Отсюда - стабильные степени окисления, соответственно, окислительно-восстановительные свойства, кислотно-основные свойства для разных степеней окисления. В принципе для основных свойств простых веществ, их оксидов/гидроксидов, кислородных/безкислородных кислот, бинарных соединений друг с другом и т.п. этого достаточно, чтобы сориентироваться и понять основные тенденции. Хотя беда неорганики в том, что исключений зачастую чуть не больше, чем правил, но тем не менее. Для понимания этих вещей советую учебники Спицина, Мартыненко "Неорг. химия" в 2 тт. и Гринвуда, Эршо "Химия элементов" тоже в 2 тт. На мой вкус в них эта линия проводится наиболее четким образом, именно чтобы за деревьями особенностей каждого соединения каждого элемента не потерять леса общих закономерностей.
В органической химии роль периодической системы играют гомологические ряды. Именно на них должно базироваться систематическое изучение свойств органических соединений. Отсюда - влияние углеродного хвоста, предельного/непредельного/сопряженного, умение анализировать смещение электронной плотности и пользоваться дельта+/дельта-, основные функциональные группы и их свойства. Дополнительно - ароматические соединения, поскольку они а) важны, б) обладают специфическими свойствами, хотя закономерности остаются в принципе теми же, влияние гетероатома(ов), гомологические ряды с ароматикой. Высший пилотаж - сочетания функциональных групп, их влияние друг на друга и внутримолекулярные реакции, тут уже придется, к сожалению. многое зубрить. Рискну предложить учебник Робертс, Кассерио "Орг. химия" 2тт., он не очень популярен у органиков, но мне нравится своей сжатостью и логичностью.
Базой понимания свойств и органических и неорганических соединений являются основы термодинамики и кинетики химических реакций. Для того, чтобы уложить сведения в систему необходимо понять хотя бы основы термодинамики - основные ТД потенциалы, энтропия, зависимости их всех от температуры, давления. Основы теории растворов (растворимость в полярных/неполярных растворителях, гидратация/сольватация, рН и т.п. - самые основы). Понятие химического потенциала и хотя бы самые-самые основы электрохимии (эл-хим потенциалы, ионы, закон Фарадея, двойной электрический слой). Понятие химического равновесия и константы хим. реакции, ее связь с ТД потенциалами, принцип Ле-Шателье и влияние основных факторов на равновесие. Основы теории комплексных соединений, лиганды, сила лигандов, основы теории крист. поля. Ну, в общем, в любом хорошем учебнике по неорганике/общей химии это скорее всего будет.
Еще совет - если хотите хорошо запомнить, то нужна система, а за системой лучше идти к хорошим ВУЗовским учебникам. Не надо их бояться, в них много информации сверх, но ее можно и пропустить, зато система дана четче и полнее, чем в школьных учебниках, которые обычно в погоне за краткостью вырезают всё, что помогает хоть как-то систематизировать даже базовую феноменологическую информацию.