Почему русскоговорящие часто произносят idea как [aɪˈdɪəR], however как [haʊˈɛðə], because как [bɪˈkɔːRz]?!!

Это называется "эпентеза" (добавление одного или более звуков в слово) и, строго говоря, никак не связанно с родным языком неносителя английского (т.е. с русским). В русском языке такое явление также встречается, например, преце-Н-дент, конста-Н-тировать или ради-В-о.

В российских школах обычно учат британскому стандарту (по крайней мере, на бумаге – сильно на бумаге). Если в американском стандарте сохранилась исторически более древняя ротическая /r/, то в стандартном британском (RP) – нет: фонема /r/ произносится только перед гласными и не произносится в поствокальных позициях, то есть:

• перед согласными (bird, girl, modern),
• в конце слов, если следующий звук – согласный (baker, car, were).
  Звучит это так:

https://www.youtube.com/embed/BCbD3W3g5lE?wmode=opaque

Подобные "глухие r" характерны преимущественно для не-ротических говоров, хотя в американском английском, сообщает Википедия, r иногда выпадает на британский манер в словах, где слог заканчивается на r, но следующий также содержит её, например: surprise, governor, caterpillar – но только в быстрой речи.

Тем не менее, для не-ротических говоров известно явление "вставной r" (intrusive R): между двух гласных (часто шва) появляется дополнительная /r/ для удобства произнесения и избежания хиатуса, хотя её там быть не должно:

• Law and Order /lɔː-r-ənd 'ɔːdə/
• drawing /'drɔː-r-ɪŋ/
• Africa and Asia /'æfrɪkə-r-ənd ənd/
  Для ротических говоров (см. карты здесь) "вставная r" не характерна, здесь находят другие способы разделения слов (например, гортанная смычка), хотя Википедия уведомляет, что некоторые носители иногда вставляют r даже в тех случаях, где это не требуется:

The FEMA-R director's working 24/7

(Дж. Буш Младший в обращении к Майклу Брауну, директору Федерального агентства по управлению в чрезвычайных ситуациях, 2005 г.).

Предлагаю всем желающим почитать подробнее по приведённым ссылкам и, например, здесь.

Что до however как /haʊˈɛðə/, то я такого не слышал, хотя и допускаю, особенно после этого феерического "Лет ми спик фром май харт". Объяснение Ильи мне кажется допустимым.