Действие интенсивного электромагнитного поля на процессы распада нейтрона и мюона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Баранов, Иван Григорьевич

Область взаимодействия элементарных частиц столь мала, что процессы тройных и кратных столкновений обычно не рассматриваются из-за их малой вероятности. Но, если потоки частиц достаточно интенсивны, то можно ожидать,что с заметной вероятностью в области О взаимодеиствия окажется несколько частиц. В этом случае кратнши процессами пренебрегать нельзя.Подобная ситуация начинает реализоваться в отношении фотонов,поскольку с развитием лазеров стали экспериментально доступны пучки света с очень большой интенсивностью.Оценку плотности числа квантов электромагнитного поля,при которой начинают проявляться кратные процессы,можно произвести следующим образом.Рассмотрим область пространства,например,вокруг электрона.Размер области взаимодействия электрона с фотоном можно определить комптоновской длиной волны Zsih/mc и длиной волны Zftc/и). С учетом слабости электромагнитного взаимодействия,условие существенности кратных процессов состоит в том,что число фотонов в этом объеме должно быть порядка обратной постоянной тонкой структуры (L - Jaо с & г/Ц Jf 1г -магнитная постоянная.Зто соответствует плотности числа фотонов Мо-тю/Zfi^Jtohb .Для характеристики действительной плотности числа ротонов N можно ввести безмерный инвариантный параметр ^-ва/тс , где <2-амплитуда векторного потенциала электромагнитной волны.Значение параметра £ определяется интенсивностью поля электромагнитной волш.Можно показать,что Hjhla .Действительно,например, в волне с круговой поляризацией амплитудные значения полей Е-со а , ^-lOA-jc ,амплитудное значение плотности энергии i-ufctIz^^ .С другой стороны,В=МКсо ,поэ-тому H^cjOcffaffftLC* и отношение .Параметр £ также можно представить в виде ^=(mc%co)E/E0 , где Е^тс^/Ье « if.fD в/п -напряженность критического поля. Существование критического поля следует из соотношения неопределенностей лЕйЬ

При виртуальном рождении электрон-позитронной пары характерная длина пути частиц л t~1i/mc . Для перехода пары из виртуального состояния в реальное необходимо поле такой напряженности, чтобы электрон имел возможность получить от поля на длине волны энергию порядка энергии покоя электрона. Из соотношения eEji/ma= ~mcz получается значение величины Ва ,

Обычные квантовоэлектродинамические расчеты, проводимые с использованием теории возмущений, справедливы при L , при этом потенциал падающей электромагнитной волны нормируется на один фотон в единице объема. При взаимодействии сильной электромагнитной волны с частицнй, когда 4 ^ i , существенную роль могут играть эффекты, связанные с поглощением из волны или с испусканием в волну нескольких фотонов одновременно. При этом сечения и вероятности процессов начинают зависеть от интенсивности электромагнитной волны. Нелинейные эффекты приводят также к изменению угловых и спектральных распределений частиц в различных физических процессах. Исследование этих явлений способствует дальнейшему развитию квантовой электродинамики и квантовой механики, С другой стороны эти явления лежат в основе ряда астрофизических цроцессов, процессов взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом, ряда новых методов получения и диагностики плазмы»

Целью данной работы является исследование влияния поля электромагнитной волны при разных значениях частоты и напряженности на процессы распада нейтрона и мюона. Для этого, решая обобщенное уравнение Дирака, вычисляются волновые функции нуклона в поле электромагнитной волны и проводится анализ полученных решений. С целью оценки величины нелинейных эффектов рассматривается процесс рассеяния интенсивных электромагнитных волн; на неполяризо-ванных нейтронах. Далее исследуется влияние поля электромагнитной волны с круговой поляризацией на энергетическое и угловое распределения электронов, скорость протекания распада нейтрона при различных значениях частоты и интенсивности, В последней главе работы исследуется влияние поля круговой волны на процесс распада мюона.

Основные результаты, полученные в работе, обсуждались на семинарах преподавателей физики педагогических институтов зоны Урала, Сибири, Дальнего Востока и опубликованы в [S3-5T].

2. Обзор литературы

Наиболее важные работы по исследованию элементарных квантовых процессов с частицами в интенсивном электромагнитном поле- выполнены сотрудниками ША.Н А.И.Никишовым и В.И.Ритусом [I - 8] и сотрудником Физического института ГКАЗ Й.И.Гольдманом [9 - 12] . В методе исследования, примененном указанными авторами, падающая на частицу электромагнитная волна рассматривается как классическое электромагнитное; поле. Действие этого поля на частицу учитывается в принципе точно, так как можно найти точное решение уравнения Дирака для частицы в поле плоской волны, при этом обычно пренебрегают радиационными поправками и реакцией излучения. Остальные взаимодействия между частицами рассматриваются в рамках теории возмущений. Указанный метод представляется наиболее последовательным и: относительно простым [is] . Наряду с этим методом можно использовать нестационарную теорию возмущений, метод матрицы плотности с учетом диссипации и другие методы.

Рассмотрим сущность метода и основные результаты, полученные в данной области. Волновая функция электрона в электромагнитном поле, удовлетворяющая уравнению Дирака, была определена Д.М.Волковым еще в 1935-1937 годах [14] . В частном случае, когда монохроматическая волна распространяется вдоль направления оси х5 декартовой системы координат Xjj » волновая функция электрона в поле волны имеет вид: а) где

У . „ представляет собой классическое действие для электрона в поле волны [lb] . Здесь и далее приняты обозначения в основном совпадающие с обозначениями в монографии А.И.Ахиезера и В.Б„Берестец-кого [I6J. Уравнение Дирака для свободной частицы в симметричной Форме имеет вид ир+т^О . Матрицы Дирака fy^fjj,) , где (У±, ) , являются эрмитовыми. Символ р обозначает (fyfal-fijf't'iPeY// • Везде, где не оговорено особо, используются релятивистские единицы измерения, в которых h-1 90={ 9 квадрат элементарного электрического заряда е2» kit/#7" ж Поле электромагнитной волны описывается четырехмерным потенциалом JijuCf) , зависящим от координат через инвариантную фазу волны к и)) . четырехмерный импульс кванта, к - волновой вектор, со - частота волны, к . Потенциал fiu(f) удовлетворяет условию Лоренца (кА)-0 и предполагается, что четвертая компонента потенциала равна нулю.

В формуле (I) компоненты постоянного четырехмерного вектора fy характеризуют движение частицы в поле волны, f=-mz ,где т - масса свободной частицы. При выключении поля компоненты fy, переходят в компоненты импульса свободной частицы. U(p) - обычный дира-ковский биспинор, удовлетворяющий уравнению (ip+m)U(p)~Q •

В декартовой системе координат, в которой волна распространяется вдоль оси Xs , операторы -id/d^i 9~td/dXz t(Ld/jt+ td/дХз) коммутируют с гамильтонианом уравнения Дирака и, следовательно, являются сохраняющимися. Решение (l) является собственной с^ункцией этих операторов с собственными значениями Pi , рг , (ро~рз) • При нормировке биспинора Ue(p)Ue(p)~ Ят четырехмерный вектор плотности тока электронов в поле волны

Если Л(¥) является периодической функцией времени, то среднее по времени значение пространственной плотности электронов в поле волны /Ро , где U) ejf/2С«р) . Чтобы величину Jo сделать равной единице, необходимо в (l) заменить t/fzpo на d/fZq0 . В этом случае волновая функция электрона в поле электромагнитной волны будет иметь вид:

Ге(Р,*)ф'£^1(Ч,)~'/гие(р)еи (3)

Вектор fyе2Яг/2(кр) называют средним кинетическим: импульсом электрона в поле волны или квазиимпульсом; он представляет собой среднее по времени значением плотности четырехмерного кинетического импульса ty-fy-eJlti частицы с волновойфункцией (3). Квадрат квазиимпульса ,где -эффективная масса частицы в поле волны.

Выпишем частные случаи волновой функции СЗ}. В монохроматической плоской волне J^^OvCosf , волновая функция электрона имеет вид МФ'МгР*? (р)ехрШ^

Z(Kp) и«1' / г*- (кр)

Z 2. e ar -1 где fy-fy-/4 (кр) . В волне с круговой поляризацией = Qry $ia У , векторы к , , Qz взаимно ортогональны, af ~ az ,

-Le(&dc<*4+LM)9 (f) кр) T J здесь fy- fy-fy^ а /2- (КР) . Волновые функции (4,5) нормируются соотношением

В последние годы задаче определения решений уравнения Дирака для частиц в электромагнитных полях различных конфигураций было посвящено много работ. Федоровым [17 - 20] предложен общий метод вычисления точных волновых функций частиц с различными спинами в поле плоской электромагнитной волны. Терновым, Багровым и: их сотрудниками выполнена серия работ [21-24] по определению волновых функций частиц в различных полях, исследованию излучения от них. Новые типы потенциалов, для которых разрешимое уравнение Дирака, приведены в работе [25]. Различные аспекты, связанные с решением уравнения Дирака, обсуждаются в работах £26-28].

Рассмотрим сначала процесс излучения электрона в поле интенсивной электромагнитной волны. Электрон в поле волны из состояния (р*х) переходит в состояние %{р'>х) с излучением фотона с импульсом к* и поляризацией & . В первом порядке теории возмущений матричный элемент процесса

М=е/% (Р>) е> % Л. Ю

Предполагается, что размеры области пространства, где сосредоточено электромагнитное поле, и время движения частиц в ней достаточно велики. Относительно простым образом можно получить результаты в случае движения частиц в поле круговой волны [29]. Подставляя в матричный элемент выражение (5), проводят интегрирование по всему пространству-времени* Подынтегральное выражение представляет в этом случае линейную комбинацию величин

16 . J& • „ ^ /и! в , cosfe , wife , (Уу

Г (шр) fap') 7 . , 0 где £ = ^tinf-^casf t*t£=Locp) (кр>) V, которые вместе с общим множителем выделяют из него всю пространственно-временную зависимость. Чтобы провести интегрирование, выражения (1) разлагают в ряд срурье. Обозначая коэ#ициенты разложения через , получают, например exp[i\Ut#n У-Лгсобу)]=£ Во , К .

Коэффициенты В; выражаются через функции Бесселя Зп(£) » где . После интегрирования матричный элемент процесса получают в виде - ~ / 2(кр№р') ' ^Zficp1)

11 (z«;y*£UeLple l +

Z(Kpl fa - m^rM («> лл л л. л е'ка< т

Матричный элемент (в) представляет собой бесконечную сумму членов, каждый из которых описывает, как это видно из аргумента -функции, поглощение из волны или испускание в волну определенного числа п фотонов с импульсом ~к . Поскольку структура матричных* элементов в (8) подобна структуре матричных элементов квантовой электродинамики с плоскими волнами, то многие: операции с матричными элементами, включая суммирование и усреднение по поляризационным состояниям частиц, можно проводить обычным образом. Суммируя и усредняя по соответствующим поляризационным состояниям, с помощью (Q) можно вычислить вероятности излучения фотона электроном в поле волны, образования электрон-позитронной пары фотоном в зависимости от характеристик внешнего поля. Если использовать в (6) волновые функции электрона в поле плоской волны, то вместо функций E>i появятся более сложные функции Д» [l], дифференциальные вероятности начинают зависеть от азимутального угла и достаточно точно можно оценить конечные результаты только в пре дельных случаях .

Полученные в [l,I0,29,30j полные вероятности процессов содержат дифференциальные вероятности по числу поглощенных из поля фотонов. Вероятности зависят от двух инвариантных параметров ^-еа/т, х - - г; (кр)/mz , в случае образования пары -р-к' ,где /е'- импульс фотона, рождающего пару. Величина параметров определяется частотой и напряженностью поля волны, импульсом налетающей частицы. При малой интенсивности поля волны существенны процессы с участием малого числа фотонов. Представляя пункции Бесселя в виде рядов, можно получить дифференциальные и полные вероятности излучения фотона электроном, образования пары фотоном с поглощением из волны одного, двух или более числа фотонов. Члены в выражениях для вероятностей, пропорциональные; , представляют собой, соответственно, формулу Клейна - Ншпины для Комптон - эффекта ш формулу Брейта - Уилера для образования пары двумя фотонами. При фиксированном х , что соответствует фиксированным значениям импульса частицы и напряженности поля, вероятность излучения фотона электроном монотонна) растет с увеличением £ , достигая максимального значения в скрещенном поле. При наиболее вероятно поглощение в одном акте сразу фотонов, основное излучение от электрона идет в области малых углов , @ -угол между к , ^

С увеличением параметра х вероятность излучения также монотонно увеличивается. Вероятность образования электрон-позитронной пары зависит от ё существенно немонотонно - имеет ряд максимумов, которые с ростом £ становятся менее выраженными. Такая зависимость связана с тем, что процесс образования пары обладает порогом по числу поглощенных фотонов, который растет с ростом 4 • Полученные выражения для вероятностей процессов в скрещенных полях позволяют перейти к более общему случаю произвольного постоянного электромагнитного поля. Полная вероятность таких процессов, усредненная по спиновым состояниям, может зависеть только от тензора поля fy» и импульса частицы fa в начальном состоянии через безразмерные параметры х2= ez(ly» p^f/m6 , для скрещенного поля/-#=0 , Xp)/mz. Если энергия налетающих частиц достаточно велика, то для реально достижимых полей xz»{ , £ , f. , fy^l » то выражения для вероятностей в скрещенном поле должны быть пригодны для описания явлений в произвольном постоянном поле с релятивистскими частицами. В частности, таким методом получены результаты, опубликованные ранее в работах [31,32].

Рассмотрим далее действие электромагнитного поля на процессы распада элементарных частиц. Распады описываются V - Я - вариантом теории слабых взаимодействий в первом порядке теории возмущений. В работе [z] исследовалось влияние электромагнитного поля на распады ft—juv , ev » в работе [6] основное внимание уделяется распадам на три частицы:JX—ft—*~ft°e У . Взаимодействие частиц с электромагнитным полем учитывается путем ис -пользования в матричных элементах процессов волновых функций частиц в электромагнитном поле. Действие поля электромагнитной волны на распад элементарной частицы приводит к тому, что дифференциальная и полная вероятности распада начинают зависеть от характеристик поля. Матричный элемент процесса ju—^evv в поле плоской волны записывают в виде: где ¥е> Ти - волновые (функции электрона и мюона в плоской электромагнитной волне, Yve , Туи - волновые функции свободных нейтрино. Используя (4), в матричном элементе можно провести интегрирование тем же методом, что и в случае испускания фотона электроном. После интегрирования матричный элемент (9) можно представить как сумму отдельных матричных элементов jx -распада с испусканием или поглощением из волны определенного числа фотонов. Обычным образом усредняя и суммируя квадраты отдельных матричных элементов по спиновым состояниям можно записать вероятность распада с участием ft- фотонов и, далее, суммируя по числу фотонов,полную вероятность распада частицы в поле волны. Интегрирование по импульсам нейтрино можно провести с помощью известной формулы Ленарда. Полная вероятность распада получается интегрированием полученного выражения по квазиимпульсам электрона. Сложности, возникающие при суммировании по числу фотонов и интегрировании по квазиимпульсам электрона, приводят к тому, что достаточно точно можно оценить вероятность распада только в предельных случаях, когда t>«t, либо когда & . При получают вероятности распада мюона с поглощением или испусканием одного или нескольких фотонов. Случай соответствует распаду мюона в смещенном поле. Определяя эффективные значения переменных при, , можно оценить вероятность распада мюона в скрещенном поле следующей формулой где c^8(6hyLZ)/gf с^к-^М/д,){= m- масса электрона, ju ,р - масса и импульс мюона,/Шя*-вероятность распада свободного мюона. Шормула (I0J справедлива при достаточно малых X .Коффициент Cz >0 , поэтому скорость распада мюона должна увеличиваться при включении поля. Действие поля на распады усиливается с уменьшением разницы масс начальной и конечной частиц. В случае ju-m формула (10 J описывает нейтринное излучение от электрона в скрещенном поле. о dz

Матричный элемент распада t~ —it +е записывается через произведение пионных и электронных токов в поле плоской электромагнитной волны. Конечные результаты можно) оценить только- в предельных случаях . При получают вероятность процесса с поглощением или испусканием одного фотона. В скрещенном поле главная поправка к вероятности распада за счет действия поля пропорциональна о, 034. , Y=o,it. так как сг >о вероятность распада при включении поля увеличивается. Для распадов ir—^jfV , е>> в скрещенном поле главная поправка пропорциональна с^х^с^р-^А+бф/З/ 2,

A -{-(т/пт^) , /72-масса электрона или мюона. Для мюонного распада cz >0 , поэтому включение электромагнитного поля должно ускорять распад пиона на мюон и замедлять распад пиона на электрон, так как в этом случае Cz^0 . Если считать, что распад представляет собой проникновение частиц через потенциальный барьер, то следует ожидать, что включение электромагнитного поля будет всегда увеличивать вероятность распада. Во всех рассмотренных случаях, кроме электронного распада пиона, это действительно так. Таким образом, приходят к выводу, что не только величина, но и знак поправка за счет действия поля зависят от вида взаимодействия между частицами, ответственного за распад.

- 18

Выводы

В задаче о воздействии интенсивного электромагнитного поля на процессы с элементарными частицами, сделано многое. При i , разлагал функции по степеням ё, , получены общие формулы для вероятностей процессов с участием небольшого числа квантов поля. Используя мощный математический аппарат удалось получить оценки: вероятностей различных процессов в скрещенных электромагнитных полях. В тоже время остаются не выясненными многие детали воздействия поля на процессы при больших, но конечных значениях £ при различных значениях напряженности внешнего поля. Кроме того, не было рассмотрено воздействие поля на такой важный процесс, как распад нейтрона. Решению этих вопросов и посвящена данная работа.

Выводы

I. Вероятность распада шона в поле волны представляет собой сумму вероятностей процессов распада с поглощением или испусканием определенного числа ротонов с энергией и импульсом равными энергии и импульсу ^тона поля волны.При образовании в конечном состоянии электрона с квазиэнергией максимальное число испущенных стонов равно п'е ~(%ггГ .Если , то минимальное число поглощаемых уотонов равно Ло-^еГУот)/6** .Существенность вклада процессов с участием П фотонов определяется условием t\n j t г СО Ifo-fami -7 4/3

- 107 где 1-- в-СХС^ ИпвI(£fo-Cfcoi0)w, квадратная скобка обозначает взятие целой части. Для образования квазистационарного состояния мюна при его движении в поле волны необходим определенный промежуток времени, в большинстве случаев его можно считать существенно меньшим среднего времени жизни мюона.

2. Относительное изменение вероятности распада мюона в поле волны характеризуется величиной wtf^/Mia+eW/^yf* где W((j'-0) -вероятность распада шона в системе cf'~Q , ууо~ вероятность распада свободного мюона в системе покоя.

3. Именение вероятности распада мюона в поле круговой волны определяется значениями параметра - еа/т и напряженности поля волны В./£0 . При значениях изменение вероятности распада мюона пропорционально малой величине ^(mjj-t)2' ,изменение вероятности распада мюона за счет изменения направления вращения плоскости поляризации круговой волны пропорционально

При значениях £ вероятности распада мюона в волне с правым и левым вращением плоскости поляризации равны: здесь A0-l/JS . Изменение вероятности распада при постоянной напряженности поля логарифмически возрастает с уменьшением параметра £ .

4. При распаде мюона в интенсивных полях, когда параметр £ »1, могут сильно изменяться угловое и энергетическое распределения частиц в конечном состоянии,но. из-за большой энергии распада вероятность распада мюона остается практически неизменной, увеличение вероятности не превышает одного процента от вероятности распада свободного шона.

Заключение

Полученные результаты подтверждают предложенную модель воздействия электромагнитного поля на распад частицы. При движении частицы в поле волны вначале армируется квазистационарное состояние этой частицы. Воздействие поля на распада частицы проходит две фазы. Сначала поле оказывает влияние на сам процесс распада, воздействуя в основном на частицы, возникающие в результате виртуального распада. При этом главное действие оказывается полем на такие легкие заряженные частицы, как электрон. В результате поглощения одного или нескольких квантов поля волны виртуальный распад частицы может перейти в реальный. Во второй удзе электромагнитное поле действует уже на образовавшиеся при распаде частицы, изменяя их энергетическое и угловое распределения, но не влияя на величину вероятности распада. При энергиях оотонов волны в системе покоя распадающейся частицы и)£т из-за короткого времени существования виртуального состояния изменение вероятности распада определяется в основном напряженностью поля волны, существенное изменение вероятности распада возможно в полях близких к критическому и при малых энергиях распада. Если сл)»т, то изменение вероятности распада определяется и энергией фотона, и плотностью фотонов в волне.

1. Ритус В.И.,Никишов А.И. Квантовая электродинамика явлений в интенсивном поле. Труды ФИАН, т. 1.I. 11.: Наука, 1979.

2. Никишов А.И.,Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. I.- 1ЭТФ, 1964, т. 46, й 2, с. 776 796.

3. Никишов А.И.,Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. П.- ЖЭТФ, 1964, т. 46, № 5, с. 1768 1781.

4. Никишов А.И»,Ритуо В.И. Нелинейные эффекты в коштоновском рассеянии и образование пар, связанные с поглощением нескольких фотонов.- 1ЭТФ, 1964, т. 47, № 4, с. ИЗО 1134.

5. Ритус В.И. Квантовые процессы в интенсивном электромагнитном поле.- В кн.: Труды 12 Междунар. конф. по физике высоких энергий, т.1. М.:Атомиздат, 1964, с. 245 249.

6. Ритус В.И. Воздействие электромагнитного поля на распады элементарных частиц.- ЖЭТФ, т. 56, № 3, с. 986 1005.

7. Ритус В.И.,Никишов А.И# Ионизация систем, связанных короткодействующими силами, полем электромагнитной волны.- ЖЭТФ, 1966, т. 50, № I, с. 253 270.

8. Ритус В.И. Радиационные поправки к движению электронов и фотонов з интенсивном поле.- В кн.: Проблемы теоретической физики. (Памяти И.Е.Тамма). М.:Наука, 1972, с. 306 334.

9. Ритус В.И. Взаимодействие элементарных частиц с интенсив-йым электромагнитным полем.- В кн.: Материалы 7 Зимней школы ШЯФ по физике ядра и эл. частиц, ч. I. Л.:Атомиздат,1972, с. 286 314.

10. Гольдман И.И. Эффекты интенсивности в коштоновском рассеянии.- ЖЭТФ, 1964, т. 46, to 4, с. 1412 1417.

11. Гольдман Й.И. Эффекты интенсивности квантовой электродинамики.- В кн.: Вопросы физики элементарных частиц. Ереван: из-во АН. Арии ССР, 1964, O.I56 167.

12. Волков Д.М. Решения уравнения Дирака для электрона в электромагнитном поле.- ЖЭТФ, 1937, т.7, Р. 6,с.1286 1291.

13. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантовая теория, ч.1. М.:Наука, 1968, с.170 173.

14. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.:Наука, 1969.

15. Федоров Ф.И. Элементарные частицы в поле плоской электромагнитной волны.- ДАН СССР, 1967, т.174, Ш 2, с.334 336.

16. Федоров Ф.И. Докл. АН БССР, 1974, т.18, № I с.17 20.

17. Радюк А.Ф., Федоров Ф.И. Мезон с аномальным магнитным моментом в поле плоской электромагнитной волны.- Докл. АН БССР, 1974, т.18, № 2, с.112 115.

18. Радюк А.Ф.,Федоров Ф.И. Фермион с аномальным магнитным моментом в поле плоской электромагнитной волны.- Докл. АН БССР,т.211, fe 2, с.203 206.

19. Тернов И.М., 'Багров В.Г., Хапаев А.Ы. Движение нейтральнойферми-частицы в магнитном поле.- ЖЭТФ, 1965, т.48, JS 3.

20. Тернов М.М., Багров В.Г., Клименко Ю.И. Движение электрона с аномальным магнитным моментом в поле циркулярно поляризованной волны.- Изв.вузов. Физика, 1968, № 2, с.50 57.

21. Тернов И.И.,Хапаев A.M.,Клименко Ю.И. Решения уравнения Дирака для электрона в поле плоской электромагнитной волны.

22. Вестник Моск. ун-та, сер. физика, астрономия, 1967, Н,с.З-8.

23. Тернов И.М., Халилов В.Р., Радионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: из-во МГУ, 1982.

24. StznsLe G-.-Phifl.tev., i3B60Z5,26.

25. ReUsH.Z- Pby&'tw.Lett., (366, /¥, H6Z%

26. Нарожный II.В., Никитов А.И., Ритус В.И. Квантовые процессы в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу.-1ЭТФ, 1964, т.47, Ш 3, с.930 940.

27. Галицкий В.М., Яковлев В.П. Угловые и спектральные распределения комптоновского рассеяния сильной электромагнитной волны электроном.- В кн.: Прохождение излучения через вещество. М.:Атомиздат, 1968, с.З 16.

28. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. ЖЭТФ, 1953, т.24,1. Ш I, с.249 253.

29. УмЬфьЗ.- Ргос. tied. dead. &ciMSa, №4,40, p. Ш.

30. FoUyL,- Phi^.Pev,, МЫЛ, p. MS.

31. Фейман P. Квантовая электродинамика. М.:Мир, 1964, c.72 74.

32. Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Минск, 1963, с.32 53.

33. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике. М.:Наука, 1981, с.НО III.

34. Соколов А.А. Комптон-эфюект на нейтроне.- ЖЗТФ, 1940, т.40, Ш 6, с.1339 1342.

35. Тернов И.М,, Багров В.Г., Хапаев А.И. Излучение нейтрона в неоднородном электрическом поле.- Вестник Моск. ун-та,сер.физика, астрономия, 1969, № 2, с.23 28.

36. Тернов И.М., Багров В.Г., Крунков Г.М., Хапаев A.M. Излучение ферш-частицы в постоянных и однородных электрических и магнитных полях.- Изв.вузов, Физика, 1967, с.З 9.

37. Куканов А.Б., Амер А.А. Поляризационные эффекты при рассеянии квантов на свободных нейтронах.- Изв.вузов. Физика, 1968, Ш II, с.91 96.

38. FlimL Я, 2s,/, Phi^., (ЗЗН, сРсР, s. Ш.

39. Ли Ц., Янг Ч. Вопрос о сохранении четности в слабых взаимодействиях,- В кн.: Новые свойства симметрии элементарных частиц. М.:ИЛ, 1957, с.13 26.

40. By Ц. и др. Экспериментальная проверка сохранения четности при бета-распаде.- В кн.: Новые свойства симметрии элементарных частиц. М.:ИЛ, 1957, с.69 74.

41. Маршак Р.Е., Сударшан Е.С. Проблемы современной физики. М.:ИЛ, 1959, вып. 2, 3.

42. Бернстейн Д. Элементарные частицы и их токи. М.:Мир, 1970, с. 77 98.

43. Джелепов Б.С., Зырянова JI.H. Влияние электрического поля атома на бета-распад. Ы.-Л.:Из-во АН СССР, 1956.

44. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.З, ч.2. М.:ГИТТЛ, 1957, с.529 530.

45. Челлен Г. Физика элементарных частиц. М.гНаука, 1966, с.397 398.

46. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.:ИЛ, 1949.

47. Янке Е., Эвде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы). М.:Наука, 1968, с.227 228.

48. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.:Сов.радио, 1970, с.455 514.

49. Баранов И.Г. Волновые функции нуклона в поле плоской электромагнитной волны.- Изв.вузов. Физика, 1967, Н, с.46 49.

50. Баранов И,Г. Рассеяние интенсивной электромагнитной волны на неполяриаованной нейтронной мишени.- Изв.вузов. Физика, 1968, № 5, с.ИЗ 115.

51. Баранов И.Г. К электродинамике нейтрона в луче лазера.

52. В сб.: Вопросы методики преподавания физики в вузе и школе. Материалы 10 Зональной конференции преподавателей физики педагогических институтов. Омск, 1969, с.97 99.

53. Баранов И.Г. Возможность получения направленных нейтрино при распаде мюона в поле интенсивной электромагнитной волны.

54. В сб.: В помощь учителю физики. Ученые записки Свердловского и Нижнетагильского педагогических институтов. Нижний Тагил, 1972, с.132 135.

55. Баранов И.Г. Бета-распад неполяризованного нейтрона в интенсивном электромагнитном поле.- Изв.вузов. Физика, 1974, № 4, с.115 120.