THE NUMBER SENSE

В США каждый год проводят день числовой грамотности — Numeracy Day, в этом году это будет 19 мая. Не знаю, нужен ли нам в России такой день, но это повод поразмышлять о том, как у людей формируются представления о числе.

Станислас Деан — французский нейробиолог, в последнее время на русский язык переведены две его научно популярные книги «Сознание и мозг» и «Как мы учимся». Всем советую, это тот редкий случай, когда действующий ученый понятно и интересно рассказывает о своей науке.

Его первая книга

The Number Sense. HOW THE MIND CREATES MATHEMATICS

так и не переведена на русский язык. Второе переработанное издание вышло в 2011 году.

В этой книге Деан рассказывает о том, как наш мозг создает представление о числе. К сожалению, мне неизвестны подобные книги на русском языке. Кто знает, подскажите, пожалуйста.

Начинает Деан с рассказа о зачаточном чувстве числа у животных и у младенцев. Нам кажется, что умение считать «раз, два, три…» — культурное, если человека этому не научить, то он и не научится. Но оказывается, есть необычные эксперименты, демонстрирующие, что чувство числа у людей врожденное.

Как можно заметить чувство числа у младенца пары дней от роду?

Новорожденные умеют сосать соску. Если снабдить соску датчиком давления, можно замечать реакции младенца. Если, например, младенец лежал в тишине и вдруг услышал речь человека, то начинает сосать интенсивнее — датчик это фиксирует. Через какое-то время младенец возвращается к спокойному ритму. Оказывается, младенцы нескольких дней от роду реагируют на количество звуков. Если речь взрослого будет состоять сначала из трёхсложных слов, а потом изменится на двусложные, младенец это замечает и реагирует. (На самом деле эксперименты были изощрённее, они проверяли и другие гипотезы.)

Далее Деан рассказывает, как формируется представления о числе у детей. Он описывает эксперименты, во многом опровергающие теорию Пиаже. Хотя эксперименты Пиаже воспроизводятся, но более тонкие эксперименты показывают, что интерпретация результатов Пиаже неоднозначная.

И у людей, и у некоторых высших животных есть врожденное чувство числа — структуры в мозге, отвечающие за восприятие количества. Но эти врожденные структуры позволяют нам точно воспринимать лишь количества до 3-4. Большие числа необученный мозг воспринимает приближённо. 5+5 для него может быть и 9, и 10 и 11. Оказывается, это приближенное представление о числах остается с нами на всю жизнь. Тщательные измерения показывают, что нам требуется больше времени для сравнения близких чисел, и меньше — для далеких.

Затем Деан рассказывает о следствиях для обучения. Он считает, что в дошкольном возрасте важно познакомить ребенка с разными обличьями числа — как произнесенные слова, как записанные цифры, как количество предметов, как расстояние на линейке или числовой прямой.

Наши схемы для арифметических вычислений «зашиты» в нескольких областях мозга, а не сосредоточены в какой-то одной области. Одна из трудностей в обучении — неумение контролировать работу этих вычислительных схем. Иногда они срабатывают «сами по себе», и трудно за этим уследить. Типичный пример — задача вроде «бутылка с пробкой стоят 11 копеек, бутылка дороже пробки на 10 копеек; сколько стоит пробка?». Наш торопливый мозг может выдать ответ «1 копейка». Обуздать его торопливость и воспитать самоконтроль — одна из задач обучения.

(От меня привет школьным учителям: некоторые так прямо и ставят цель научить детей решать задачи быстро. На самом деле должна быть цель научить решать задачи медленно — не на автомате, а по размышлению.)

Ещё Деан рассказывает, что мы узнаем о вычислительных способностях мозга, изучая людей с повреждениями мозга; а последняя глава описывает самые последние достижения нейробиологии в изучении работы мозга с числами. «Самые последние» — это десятилетней давности.

Книга для тех, кто читает по-английски, ее легко найти и скачать в сети.