У вас бывает такое: словно бы щёлкает в голове, когда внезапно разрозненные мысли собираются в глубокую идею, как детальки пазла в картинку? Когда — АГА! — складывается понимание? Смотрел-смотрел и не видел, а потом как вдруг увидел!
Когда я читала книгу Стивена Строгаца «Бесконечная сила», у меня всё время в голове щелкало :)
Книга в общем-то для этого и написана. Автор рассказывает нам о математическом анализе, но не как в учебнике. Он не учит нас вычислять пределы, производные или интегралы. Не орудие труда даёт, а видение мира. Когда-то в издательстве «Знание» выходила серия книг «Жизнь замечательных идей», так вот Строгац поведал нам потрясающую биографию глубокой идеи, лежащей в основе матанализа.
Он, конечно, рассказывает и о творцах анализа, и о его великих задачах, и о его грандиозных достижениях. Наша вселенная подчиняется законам природы, которые мы выражаем на языке анализа. Вся наша наука начиналась с того, что был создан язык, на котором можно было выражать её законы — матанализ. А после того, как люди научились использовать анализ для описания, они вооружились им, чтобы изменить мир.
В основании анализа одна глубокая идея. Автор формулирует её так:
Работать с бесконечностью было непросто. Возникало много парадоксов и противоречий, которые пришлось разрешить. Для этого был создан специальный аппарат, и если вы когда-нибудь находили дельта по эпсилон, то понимаете о чём я. Овладение этим аппаратом отнимает столько сил и внимания у изучающих анализ, что глубинная идея иногда бывает скрыта. А Строгац вытаскивает её за ушко да на солнышко. Всем нам на обозрение.
Строгац по профессии — прикладной математик. Для каждого абстрактного понятия он приводит примеры из жизни и привязывает абстрактную идею к практическому проявлению, с которым читатель хорошо знаком. Так абстрактные идеи не повисают в воздухе громоздкими определениями, а вплетаются в систему наших знаний и лучше укладываются в голове. Много примеров новых, не избитых, специально подобранных автором для этой книги, а не из педагогического «фольклора». Я, например, раньше не знала, что именно применение матанализа изменило взгляды врачей на ВИЧ и произвело настоящую революцию в методах лечения болезни.
Современное состояние анализа многим представляется уже сформировавшейся наукой. (Строили-строили и наконец построили.) Амбициозный студент не будет распределяться в университете на кафедру матанализа — бесперспективно же. Но главный принцип матанализа — принцип бесконечности — вполне себе ещё действенный и от его применения мы ожидаем новых научных результатов. Строгац расскажет и об этом, да-да эта тема не закрыта.
Школьный учитель или преподаватель анализа в вузе найдет много сравнений, метафор, которые помогут донести идеи до школьников.
Старшекласснику читать трудновато будет, студенту технического или естественно-научного факультета, любителю научпопа — интересно и полезно (для общего развития, а не сдачи экзаменов). Читатель, знакомый с университетским курсом анализа, но не с его приложениями, получит огромное удовольствие.
@Борис Державец, какой хороший вопрос! Я не знаю, какие были личные мотивы Лебега. Мне кажется (я не помню, где я об этом читала), что он сначала занимался мерой. В конце XIX века накопился запас экзотических множеств. Интересно было придумать такую меру, которая могла бы измерить любое множество. Борель изобретал меру, Жордан изобретал меру. Ну и Лебег тоже. Это сама по себе была достойная задача. А потом уже вооруженный мерой , он перешел к интегралам. Но я не уверена в своих представлениях по истории математики. Если у вас интересные источники на эту тему? Поделитесь, пожалуйста.
Педагогический результат Н. Н. Лузина — это редкий случай в истории науки, когда известный учёный воспитал более десяти не менее известных учёных А.Н.Колмогоров, П.С.Александров, М.А.Айзерман, А.С. Кронрод, некоторые из которых создали свои собственные научные школы
Школа А.Н.Колмогорова дала В.И.Арнольда и И.М.Гельфанда, Е.Б.Дынкина ,А.И.Мальцева, Я.Г.Синая и А.Н.Ширяева,В.А. Успенского и др.;
Школа П.С.Александрова — Л.С.Понтрягина, А.Н.Тихонова, А.Г.Куроша и др.;
Школа М.А.Лаврентьева — М.В.Келдыша, А.И.Маркушевича, Б.В.Шабата и др.;
Школа А.А.Ляпунова — А.П.Ершова, Ю.И.Журавлева, О.Б.Лупанова и др.;
Школа П.С.Новикова — С.И.Адяна, А.Д.Тайманова, С.В.Яблонского и др.
