Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя
Надежда Шихова
Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 2 мая 2021  ·
problemaday

Математика — это просто 2.0. Думай математически

Про книгу Мэйсон Дж., Бёртон Л., Стэйси К. Математика - это просто 2.0. Думай математически. -- Москва: Техносфера, 2015.
На Q нередко задают вопросы «Как выучить математику». С вариациями — если не дается, если надо быстро, если с нулевого уровня и т.п. Как будто бы можно выучить, запомнить некоторый набор понятий, формул и правил, — и готово, математику уже знаешь.
Даже если честно-пречестно прочитать всю теорию, разобрать все доказательства, изучить все примеры решения задач в учебнике, — это всё равно не гарантирует, что ты успешно будешь решать задачи. Что мы можем посоветовать ученику в таком случае? Начни с простых задач, и решай-решай, набивай руку, постепенно переходя к более сложным. Действительно, так можно научиться решать задачи стандартными методами. Но как мы учимся решать нестандартные задачи? Есть много пособий, которые дают нам внешкольные методы решения задач, превращая нестандартную задачу в стандартную, просто с другим стандартом. Это не значит, что они учат нас самостоятельно справляться с незнакомыми ситуациями.
Книга Дж.Мэйсона, Л.Бёртона и К.Стэйси «Математика — это просто 2.0. Думай математически» как раз о том, как научиться думать математически. Название невнятное, что означает 2.0 в названии — неясно, но авторы действительно пытаются научить нас думать математически. Полезнее всего эта книга будет тем, кто склонен размышлять о мышлении, но и остальным тоже: здесь разобрано большое число примеров решения, причем показывается, как можно было додуматься до той или иной идеи.
Главный посыл авторов: чтобы научиться думать, надо развить в себе внутренний монитор и наблюдать за своим процессом мышления. Разбирая, как придумываются решения математических задач, авторы показывают, как наблюдать за своим мышлением и как направлять его, превратить его в рабочий инструмент.
  1. Что делать, чтобы запустить процесс мышления? (Иногда я говорю ученикам «думай» и они начинают напряженно всматриваться в стену перед собой — это неправильно.) Экспериментировать! Экспериментировать можно по-разному:
– случайно, чтобы прочувствовать вопрос;
– систематически, чтобы подготовить почву для обобщения;
– искусно, чтобы проверить правильность обобщения.
За экспериментированием должно идти обобщение — это попытка сформулировать общий смысл нескольких частных случаев. Успешное обобщение ведёт к гипотезе, которую предстоит изучить и установить, верна ли она. В этом и состоит математическое мышление.
Полезно делать записи в ходе решения задачи, причем не только математические идеи, но еще и свои цели и наблюдения за ходом решения. Авторы дают советы, какого рода записи полезно делат.
  1. Авторы рассматривают три этапа работы над задачей: погружение в задачу, штурм (собственно решение) и обзор (анализ проделанной работы). Многие из нас считают главным штурм, но важно уметь проводить и погружение и обзор. Без толкового погружения штурм может оказаться безуспешным. А обзор помогает нам зафиксировать, чему мы научились, решая задачу. В конце концов, мы решаем задачи не чтобы получить ответ, а чтобы чему-то научиться.
  2. Главные вопросы погружения:
– Что я знаю?
– Что мне нужно узнать?
– Что я могу ввести? (Если первые два вопроса мы обычно используем, про третий часто забываем.)
  1. Главные этапы обзора:
– проверить решение;
– проанализировать ключевые идеи и ключевые моменты;
– расширить на более общий контекст (а что если?).
  1. Вот как видят авторы этапы решения задачи:
  1. Решая задачу, вы в какой-то момент попадаете в состояние «застрял!», «не знаю, что делать дальше». (Если не попадаете, то это не задача, а упражнение, где вы просто применяете уже известный способ решения.) Цените это состояние. Только преодолевая его, можно научиться мыслить математически. Наблюдайте, как вы его преодолеваете.
  2. Авторы вводят понятие монитора — как бы внутреннего независимого агента, который контролирует, что вы делаете. Например, если длительный подсчет уводит вас от сути вопроса в переулок или в тупик, растущее в вас нежелание продолжать это занятие говорит о том, что монитор не дремлет. Но можно воспитать в себе монитор, чтобы он мог делать более сложные вещи.
Я постаралась выделить коротко основные идеи книги. Авторы вводят их на примерах, рассматривая для этого много нестандартных задач. Чтобы эти идеи обрели плоть, надо проработать их на примерах из книги, а потом на самостоятельном решении задач.
Есть и другие книги, которые учат нас решать задачи; в частности, Пойа «Как решать задачу». Пойа дает много советов по решению задач, они более конкретны и ими проще пользоваться. Вместе с тем Пойа не подчеркивает роль экспериментирования и обобщения, а также наблюдения за своей мыслительной деятельностью. Хотя Пойа учит решать нестандартные задачи, но не учит пользоваться мышлением как инструментом.
Незадача Кью. Решение задач по математикеПерейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01