На редкость хорошая книга по дискретной математике

Вы встречали учебники с названием «Высшая математика»? В таких курсах для студентов-нематематиков вводят базовые идеи и понятия некоторых разделов математики, ставших классическими — алгебра, математический анализ, аналитическая геометрия…

В последние лет двадцать растет нужда в других областях математики, не столь классических; их обычно обозначают термином «Дискретная математика». Под такой обложкой, как и под обложкой «Высшая математика», собраны основы разных разделов математики, но уже других. Чаще всего к дискретной математике относят комбинаторику, теорию графов, логику, теорию множеств, дискретную вероятность, теорию алгоритмов, — тут традиции еще не вполне сложились. В математических вузах по всем этим разделам могут читать отдельные курсы, а дискретная вероятность — это сборная солянка, включающая основы разных разделов.

Учебников по дискретной вероятности уже написано много. Обычно они предназначены для нематематиков, и потому довольно-таки упрощенные, иногда даже и некультурные (скорее для натаскивания на экзамены, чем на воспитание математической культуры). Давно нужен был учебник, который не заходит в математические дебри, но зато основы изложены глубоко, с достижением понимания. В этом году такой учебник издали. Авторы — профессора факультета компьютерных наук ВШЭ:

Особенность этого учебника — упор не на применение, а на понимание. Читатель не то что бы покоряет условный пик дискретной математики, с высоты которого видит разные инструменты для решения своих задач в программировании или еще где-то. Читателя выводят на широкое плато, с которого ему открывается путь к другим вершинам. (В конце каждой лекции авторы указывают, куда двигаться дальше, для этого есть специальный раздел.) Для этого авторы об одном и том же рассказывают на разных уровнях: 1) объясняют на пальцах, чтобы было интуитивно ясно; 2) выделяют основные идеи; 3) вводят формализм и доказывают строго; 4) рассматривают много примеров; 5) показывают связи с разными темами и 5) дают много задач на понимание, а не на отработку методов.

Вот для примера одна страничка:

Обратите внимание, как формулируется теорема. В большинстве учебников просто объявили бы формулу, которую будут доказывать. А здесь авторы постарались найти красивую, запоминающуюся, буквально очевидную форму. И правда, если вы видели треугольник Паскаля, то не могли не заметить, что он симметричен. Читателя берут за руку и нежненько вводят в теорему так, что он даже не поморщится. Обратите внимание и на доказательства. Опять-таки, в большинстве учебников в качестве доказательства дадут цепочку формул. А здесь авторы знакомят нас с тремя разными идеями.

В целом, необычайно высокая культура изложения: доступно без профанации; строго без удушающего формализма. Хорошо подойдет студентам младших курсов или старшим школьникам.

Многие темы этой книге рассматриваются в школьной олимпиадной математике. Кто из олимпиадных школьников не слышал о треугольнике Паскаля, методе мат. индукции или числах Фибоначчи? Авторы не стесняются для мотивировок выбирать олимпиадные постановки задач, так что у читателя сразу же включается жизненный опыт и образуются крючочки, за которые цепляются новые знания. Как-то так:

Так что я горячо рекомендую книгу олимпиадным школьникам для летнего чтения в перерывах между летними школами. Ничего страшного, если не каждую лекцию удастся проработать до конца. Важнее систематизировать имеющиеся знания, ведь так и нарабатывается база для дальнейшей работы.

Всего в книге 16 лекций:

Издательство опубликовало ознакомительный фрагмент.

На литресе обещают 10% скидку на книгу в электронном виде.