Стивен Кранц. «Изменчивая природа математического доказательства»

Недавно на Кью обсуждались вопросы о том, что такое математика — наука или язык.

Мне не очень симпатичны такие вопросы: кажется, что основная их цель — правильно навесить ярлычок. Гораздо интереснее копнуть глубже и посмотреть на вопрос «Что такое математика» с разных сторон.

На эту тему написаны целые книги, причем математиками высокого класса:

Но на самом деле тема этих книг уже, чем заявлено. Р.Курант и Г.Роббинс дают обзор классических на то время областей математики. А мы с вами уже знаем, что областей этих со временем становится все больше, и все труднее разграничить то, чем математика занимается, и то, чем она не занимается. В.И.Арнольд обсуждает в основном вопрос о том, является ли математика «перечислением следствий из произвольных аксиом» или же ветвью естествознания и теоретической физики.

На мой взгляд, лучше всех отвечает на вопрос «Что такое математика» книга Стивена Кранца «Изменчивая природа математического доказательства».

Стивен Кранц мало известен в России, хотя у него более 200 статей и 100 монографий. Стивен Кранц — редактор нескольких математических журналов, в том числе Bulletin of the American Mathematical Society и The American Mathematical Monthly. В наше время один человек знает математику или широко, но не глубоко, либо глубоко и узко. А Стивен Кранц где-то посередине: он знаком с разными областями математики и притом занимается ею профессионально.

Кранц описывает математику так:

В то время как источником идей, как и в естественных науках, может быть эксперимент, критерием истинности в математике эксперимент не является. Критерий истинности в математике — доказательство. Кстати, Кранц говорит и о том, язык математика или нет: вот если мы вынем из математики все доказательства, то всё что нам останется — язык для описания явлений и красивые картинки.

Представления о том, что такое доказательство, менялись на протяжении всей истории математики, и продолжает меняться и по сей день. И в математическом сообществе даже нет единого согласованного представления о том, что можно считать доказательством, а что нельзя. А значит и математика — живое, постоянно меняющееся явление.

Рассказывая о том, что такое математика, Кранц обрисовывает и ее основные ветви, и ее историю. А еще рассказывает о математическом сообществе, о том, какую роль играют математические журналы и прочие социальные институты, о современной математической жизни, и о том, что сами математики думают о своей работе.

Проект Всенаука видит своей миссией просвещение, а потому выкупил права на лучшие научно-популярные книги и выложил их в свободный доступ. Книгу Кранца «Изменчивая природа математического доказательства» теперь можно скачать на сайте Всенауки.