Чтоб не было недоговорённостей, я сразу скажу, что очень ценю Иэна Стюарта и считаю его одним из лучших современных популяризаторов математики. "Величайшие математические задачи" и "Случайный бог или божественная случайность" - две прекрасных книжки о математике, а "Математические головоломки профессора Стюарта" - один из лучших современных сборников математических головоломок. Но, как мы увидим ниже, на каждое правило бывают исключения...
"Значимые фигуры" - это на самом деле история развития нескольких ключевых математических идей, хотя формально книга разбита на главы, каждая из которых посвящена одному человеку. Однако как только видишь, что в главе о Гауссе автор сознательно умалчивает о его вкладе в неевклидову геометрию, а в главе о Лобачевском рассказывает заодно и про Яноша Бойяи, - то сразу понимаешь, что основой повествования для Стюарта являются именно идеи, а не люди. Этот подход не революционен - почти в том же стиле написаны и "Творцы математики" Эрика Темпла Белла, и "Шеренга великих математиков", написанная коллективом авторов из Польши, и отечественные "Этюды об учёных" Ярослава Голованова. Жаль, что ни переводчики, ни редакторы книги Стюарта даже не попытались упомянуть об этих книгах, потому что сравнение с ними позволяет лучше понять и достоинства, и недостатки книги Стюарта. Как хорошо известно, все недостатки являются продолжениями достоинств...
Начну с главного достоинства: книга написана профессиональным математиком и профессиональным популяризатором науки, то есть человеком, который привык рассказывать другим людям о математике. Это даёт автору глубину понимания темы, позволяющую ему объяснить непрофессионалам то, что зачастую остаётся "в тени" даже после вузовских курсов алгебры и математического анализа. Стюарт на доступном языке говорит о том, как математика устроена и по каким законам она развивается. Но это же, по-видимому, автора и подводит, - он слишком доверяет своим знаниям и порой допускает странные ошибки.
К сожалению, с переводом на русский язык, по-видимому, не поработал ни один профессиональный математик, поэтому ошибки автора исправить (или хотя бы заметить) оказалось некому, а при переводе к ним добавились и свои собственные...
Язык. Символика, лексика, грамматика
Уже на странице 8 встречается явный ляп - "объём сферы" вместо объёма шара. Да, в оригинале автор использует sphere в значении solid sphere, но думать-то надо! Сфера - это поверхность, объема она не имеет. На странице 37 вообще смешная типографская ошибка - число 7,76 написано с пробелом после запятой, то есть воспринимается как два разных числа 7 и 76. Еще через несколько страниц в книге появляются "функции синуса и косинуса" - словосочетание, абсолютно немыслимое для людей с математическим образованием, потому что синус и косинус - это названия функций (аргументами которых являются углы или действительные числа), а не какие-то самостоятельные сущности, от которых эти функции берутся. Дальше я уже не записывал номера страниц, но в книге встречаются и "уравнение четвёртого порядка" (вместо четвёртой степени), и "определение значения неизвестной величины" вместо привычного и стандартного "нахождения значения переменной", и "Архимедов принцип плавания тел" вместо "закон Архимеда".
Отдельно "пройдусь" по именам собственным. Да, часто личные имена и фамилии имеют вариативность, но не тогда, когда речь идет об устоявшемся (за длительное время) написании имён известных личностей. И если "Арьябхату" вместо привычного Ариабхаты и "гипотезу Симуры" вместо Шимуры я еще был бы готов понять и простить, то когда в тексте возникают "Бернард Риман" и "Ричард Дедекинд" вместо Бернхарда и Рихарда, мне уже хочется плакать. А зачем переводчики испортили фамилии Жозефа-Луи Лиувилля и Антонио Фиоре, я вообще отказываюсь понимать - неужто так сложно было проверить написание по Википедии?
Еще немного про "Архимедов принцип", который я упомянул выше. Подобные притяжательные сцепки в книге встречаются неоправданно часто. Все-таки 's из родительного падежа английского языка далеко не всегда стоит передавать по-русски буквально. Евклидовы "Начала", Ньютонова гравитация, Гуков закон, Декартова теория, Эйлерова гамма-функция, Гильбертово пространство, Риманова геометрия... Всё это в книге зачем-то пишется с заглавных букв и, честно говоря, слегка коробит.
Вот еще буквально несколько примеров обидных огрехов математического языка:
стр.148
оператором теплопроводности, который сочетает изменения температуры в заданной точке с диффузией тепла в ее окрестности.
Не "сочетает", а "связывает". Описывает зависимость одного от другого.
стр.160
Точнее говоря, многочлен должен, помимо всего прочего, быть несократимым, то есть не являться произведением двух многочленов меньшей степени с целыми коэффициентами
По-русски это называется "неприводимым". В оригинале - irreducible. Даже стандартный Google Translate даёт перевод по умолчанию "несводимый". Да, irreducible fraction - это несократимая дробь. Но многочлены несократимыми не называются!!
стр.161
сегодня мы называем этот метод модульной арифметикой
Или модулярной (такое употребление редко, но бывает), или арифметикой остатков (существенно чаще), или "сравнениями по модулю".
стр. 167 [про Цереру]
Мы сегодня считаем этот объект карликовой планетой, но большую часть времени, миновавшего со времени открытия, он был астероидом.
Смысл же не в том, что Церера как-то изменилась (была астероидом - стала хоть и карликовой, но планетой), а в том, что изменилась астрономическая классификация небесных тел. То бишь правильное описание - без всяких "но", "его называли астероидом".
2. Авторские ошибки = ошибки редактуры
Ниже я подробно разберу некоторые примеры, в которых переводчик точно не виноват, - вина за огрехи и ошибки лежит на авторе текста. Но все-таки у книги было целых два редактора - литературный и научный - почему они пропустили авторские ошибки?
стр. 14
После Ньютона фокус математической науки на 100 лет сместился в континентальную Европу и Россию.
Иными словами, наш современный английский автор выкидывает Россию из Европы, и ни переводчик, ни редакторы перевода это никак не комментируют. Ну, не Европа мы, и ладно, - проехали.
стр. 42
До недавнего времени в большинстве вариантов истории математики рассматривалась исключительно европоцентрическая позиция и достижения Востока попросту игнорировались, пока Джордж Гевергезе Джозеф не написал о древней математике Юго-Восточной Азии книгу «Павлиний хохолок».
Вы читали книгу "Павлиний хохолок"? И я не читал. The Crest of the Peacock вышла в 1991 году и до сих пор не переведена на русский. Но возможно ли, чтоб о достижениях восточной математики англоязычным читателям не было ничего известно вплоть до 1991 года? Конечно же, нет. Утверждать такое - это примерно то же самое, что утверждать, что о числах Фибоначчи стало известно после выхода в свет бестселлера Дэна Брауна "Код да Винчи".
Ну хорошо, но ведь автор мог искренне заблуждаться? Мог. А редактор на что? Совершенно неправильно оставлять это место без комментария об исторической правде. Тем более, что по-русски такого вакуума в историко-математических исследованиях точно не было. Ссылка на книгу Берёзкиной "Математика древнего Китая" (М., 1980) в этом месте была просто обязательной. Чуть сложнее в этом месте было найти и отыскать ссылку на "Историю числа Пи" румынки Флорики Кымпан, изданную по-русски в 1971 году, - но вообще-то и это не особо сложная задача для редактора. И уж точно можно было бы сослаться на недавнюю книгу "Число Пи. История длиной в 4000 лет" Сергея и Александры Шумихиных. Тем более, что потом еще минимум две следующих главы (ал-Хорезми, Мадхава) также фактически продолжают рассказ автора о числе Пи и его исследователях.
стр.77 [про Дж. Кардано]
Он поступил на медицинский факультет Университета Павии и блестяще его окончил
Во всех биографиях Кардано написано, что поступил он в университет Павии, а диплом получил в университете Падуи. Фифекты ечи. Даже логопед с улицы Кой-кого понял бы, что это разные университеты! Университет, в который Кардано поступил, вскоре после этого закрылся, поэтому Кардано никак не мог его окончить!
там же, стр.77
Обладая теперь медицинским дипломом, он попытался вступить в Миланскую коллегию врачей — верный путь к выгодной профессии и благополучной жизни. На этот раз привычка откровенно высказывать свое мнение подвела его, и Кардано отказали в приеме
Пусть это будет на совести автора. Но вообще-то причиной отказа было то, что Кардано был незаконнорожденным. И такой комментарий редактору точно стоило сделать.
стр. 96 [про Великую теорему Ферма для четвёртых степеней]
В формулировке Ферма это утверждение выглядело так: «Площадь прямоугольного треугольника не может быть квадратом». Очевидно, по замыслу автора эта формулировка должна была вызывать в памяти Пифагоровы тройки. Из Евклидова алгоритма решения диофантовых уравнений легко следует, что эта задача эквивалентна нахождению двух квадратов, дающих в сумме четвертую степень. Если бы решение уравнения x^4 + y^4 = z^4 с показателем степени 4 существовало, то и x^4, и y^4 были бы квадратами (x^2 и y^2 соответственно); тогда из утверждения Ферма следует, что такого решения не существует.
Давайте не поверим и посчитаем сами. Квадраты, сумма которых равна четвертой степени: 15^2+20^2=225+400=625=5^4.
Более того, даже предыдущие слова автора не слишком понятны. Площадь прямоугольного треугольника S = ab/2. Формулы для пифагоровых троек ("Евклидов алгоритм") дают нам a=2mn, b=m^2-n^2. Таким образом, задача, сформулированная Ферма, эквивалентна уравнению mn(m^2-n^2)=L^2. Вы видите здесь два квадрата, дающие в сумме четвёртую степень? Вот и я пока не вижу.
Что же хотел сказать автор и как его надо было отредактировать? Задача, которую Ферма сформулировал, возникла у него не спонтанно, а как отклик на утверждение из той самой "Арифметики" Диофанта, в которой она и была сформулирована как "примечание 45". Утверждение, на которое откликнулся Ферма, принадлежит не самому Диофанту, а его комментатору Клоду Гаспару Баше, подготовившему то латинское издание "Арифметики", которым пользовался Пьер Ферма. Вот это утверждение: число А является площадью прямоугольного [пифагорова, т.е. целочисленного] треугольника тогда и только тогда, когда существует целое число K, что (2A)^2 + K^4 является квадратом.
И здесь действительно, если предположить противное, то есть взять A=L^2, то получается, что 4L^4+K^4 равно квадрату. Невозможность этого не вполне тождественна последней (великой) теореме Ферма для 4-х степеней, как это утверждает автор, но близка к тому и доказывается аналогично - методом бесконечного спуска. Таким образом, разбираемое утверждение, скорее всего, является ошибкой Стюарта, а на самом деле ему следовало бы написать о сумме двух четвёртых степеней, которая не может быть точным квадратом.
стр. 185
существует три непротиворечивые геометрии, удовлетворяющие всем остальным аксиомам Евклида. Во-первых, это сама Евклидова геометрия; во-вторых, это эллиптическая геометрия, где параллельные прямые попросту не существуют; и в-третьих, это гиперболическая геометрия, где параллельные прямые существуют, но не единственны.
Комментарий Владимира Лецко:
В отличие от геометрии Лобачевского, Риманова [эллиптическая] не строится на базе абсолютной геометрии. То, что два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются, выводится из аксиом Евклида без применения аксиомы параллельных.
Расшифрую это соображение коллеги:
В самом деле, на первый взгляд, аксиома о параллельных, сформулированная Лобачевским ("через точку проходит не менее двух прямых, параллельных данной") действительно выглядит как одна из трех равноправных возможностей наряду с евклидовой и римановой геометриями (количество параллельных прямых - либо "ровно одна", либо "более одной", либо "ни одной"). Но проблема в том, что третья возможность исключена при выполнении остальных евклидовых аксиом. То бишь ошибка автора здесь довольно тонкая - он не должен был писать про то, что все геометрии удовлетворяют "всем остальным аксиомам". Но и хороший редактор это вполне должен был бы заметить...
Обидно, да? Мне тоже, но... Остаётся надеяться, что к следующему изданию уважаемая "Альпина" найдёт возможность исправить ошибки и ошибочки.