Какой должна быть высота орбиты спутника Земли, чтобы время в нём шло в таком же темпе, как на Земле?
У поверхности земли время замедляется сильнее чем в космосе, потому что гравитация возле поверхности земли сильнее. То есть, у спутников время должно идти быстрее чем на земле, но из-за того что спутники движутся вокруг земли со второй космической скоростью, время у них замедляется и должно идти медленнее чем на земле. Поэтому я задал такой вопрос. Если возможно, хотелось бы узнать не только итоговый ответ на этот вопрос, но и как был получен результат.
ФизикаАстрономия+4
Лучший
Для ответа на этот вопрос требуется сделать расчет. Предположим орбита круговая, орбитальная скорость и высота постоянные. В самом конце статьи эксперимент Хафеле-Китинга приводятся следующие формулы
Здесь v – скорость относительно центра Земли, с – скорость света, g – ускорение свободного падения, hi-h0 – разность высот, в данном случае радиус Земли R плюс высота спутника h.
Стоит отметить, что в эффект изменения времени входит еще эффект Саньяка, но его нет в условии нашей задачи, поэтому этот расчет пропустим.
- Орбитальная скорость для круговой орбиты будет константой (не зависит от времени), выносим ее за знак суммирования и считаем по формуле v=√(GM/(R+h)). Здесь G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – радиус Земли. Подставляем в формулу скоростного вклада Δτ1 = -GMΔτ /(2(R+h)c^2). Скоростной коэффициент перед Δτ будет равен γ1 = -GM/(2(R+h)c^2).
- Для круговой орбиты высота спутника будет константой, выносим ее за знак суммирования. Ускорение свободного падения над поверхностью Земли считаем по формуле g = GM/(R+h)^2. Подставляем в формулу гравитационного вклада Δτ2 = GM(R+h)Δτ/((R+h)^2c^2). Сокращаем R+h. Гравитационный коэффициент перед Δτ будет равен γ2 = GM/((R+h)c^2).
- Из полученных формул видно, что гравитационный коэффициент γ2 по модулю всегда больше скоростного γ1 ровно в два раза. Считаем суммарный коэффициент γ3= γ1+γ2 в таблице Excel.
Гравитационный вклад всегда больше. Общий вклад стремится к нулю по мере увеличения высоты.
Орбиты, на которой темп времени совпадает с темпом на земной поверхности, не существует.
2 эксперта согласны
Добрый день!
Соглашусь с ответом полностью, когда полностью его проверю. Пока прочитал его "на бегу" и выглядит... Читать дальше
Нет такой орбиты. На поверхности одна скорость времени, в других местах, выше или ниже, будет друга скорость. И ещё нужно что-то написать для лимита символов )
Должен вопрошающего огорчить. Нету ни такой высоты ни такой орбиты, а вопрос не имеет смысла. Даже на одном и том же спутнике время может течь по разному, в зависимости от того, в какой точке орбиты он находится. На Земле время тоже течет с разной скоростью в разных местах. На вершине Эвереста, на Северном полюсе и в Гривическом подвале часы будут тикать по разному.
Вы бы ещё сказали, что в теле одного и того же человека время может идти по-разному или даже в разных частях одних... Читать дальше