Трансфинитные числа, как демонстрация различий математики и языка математики.

Трансфинитные числа (Т.ч., Трансфиниты) есть логической абстракцией только для характеризации по мощности, понимаемой в этом плане, как некое число. Причём, в рамках такой, для характеризации по мощности, абстракции возможно рассматривать трансфиниты, как некое отображение всего континуума на себя, что и может высказываться о всём континууме вообще в логическом смысле, основанном на свойстве Мощности континуума, и не важно, выражает ли континуум (универсум всех до конца чисел) всех Трансфинитов, или не выражает, что делает последнее представляемым как более верное.  Т.е. Трансфинитные числа (Трансфиниты) есть преобразованием всего полагаемого ими Континуума индивидов всех чисел. Исследование полученной таким образом абстракции очень точно воспроизводит все общие (по мощности) и индивидуальные свойства Т.ч. (следование по мощности одно К.ч. (Т.ч.) за другим К.ч., или сколько кардиналов между некими различными трансфинитами). Отсюда имеем и определение, что:

Трансфинитные числа — это такие числа, о которых мы ничего не в состоянии высказать, кроме их по мощности сравнения с такими же Трансфинитными числами, да и то косвенным образом, причём и самое такое сравнение возможно только по их (Трансфинитных чисел) мощности, с пониманием того факта, что всякий Трансфинит является неким (в рамках его мощности) высказыванием о всём Континууме, понятом тем образом, который представляет вот этот вот именно Трансфинит. И вне сомнения, что таких Трансфинитных высказываний о Континууме также потенциально бесконечное количество (ну или просто неограниченное количество, что требует исследования и уточнения, хотя известно, что все объекты (действительности и математики в т.ч.) есть совокупностями бесконечного количества определений).

Тут понимается факт, что трансфиниты есть более сильной в понятии ЧИСЛА абстракцией, понятой как Мета-уровень всякой перечислимости, что кстати, делает принципиально неверным и всякое алгебраическое манипулирование с трансфинитами (как допустим получение одних трансфинитов из других посредством их алгебраических преобразований), кроме их (трансфинитов) непосредственного сравнения по мощности. Тут конечно проблемы и в том что могут быть принципиально различными по мощности множества НЕ-Функциональных чисел (как чисел к которым не ведут никакие функционалы),которых может оказаться принципиально более мощное количество, чем функциональных чисел; или ещё как-нибудь определённое принципиальное различие чисел, как допустим счётные и несчётные числа и тому подобное. Но именно пределом тут есть Мета-уровень всякой перечислимости, по крайней мере заданным Кардинальным числом МОЩНОСТИ такой перечислимости.

Конечно, Трансфинитные числа (по их большей абстракции и даже в абстракции от любого рода перечислимости в Понятии ЧИСЛА)  НЕ-дают основания точно такую же операцию как и с ними можно проводить — путём инсталлирования из отношений (типа алгебры) иных как конечных (финитных), так и бесконечных чисел и представляемых ими совокупностей, позволяя представить и некия границы Природы чисел и Природ представляемых числами совокупностей (представлений) и любой представляемой ими реальности, в неком в т.ч. и в предельном варианте, позволяя нам на этом основании и помыслить нечто о такой Универсальности, как КОНТИНУУМ, ну или о таком сверхмощном Объекте, как УНИВЕРСУМ всех до конца представлений.

ВЫВОДОМ может послужить факт того, что КОНТИНУУМ мощнее УНИВЕРСУМА, и это определённо наиболее мощное из всех возможных Знаний, и есть предельной философией Математики и Физики, вообще.

(Пояснение) Дело в том, что Язык служит лишь для сообщения математических идей, не сводя математику к языку и тем более вне ея истолкования как особого языка. Но предметом исследования математической логики являет­ся именно математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. И именно Топ-структуры языка позволяют раскрываться интуитивным значениям общностей языка математических знаков, в философии наиболее общих абстракций, в утверждениях математики о обнаруживаемых предельно абстрактных свойствах непосредственности, ибо идея абстракции от непосредственности---есть идея и самой непосредственности. И в связи с этим, становится ясным и различие Природы математики и математического языка, что вот и может быть обнаружено как факт того, что КОНТИНУУМ мощнее УНИВЕРСУМА, т.е. как факт того, что Язык математики более фундаментален чем, собственно, Математика, природа чего описана как ментализ, т.е. как HLOT (Гипотеза Языка Мысли (Hipotesis Language Of Thought)) Джерри Фодора.

В своей работе (1975) Джерри Фодор выдвинул смелую гипотезу: среда мышления является врожденным языком, который отличается от всех разговорных языков и является семантически выразительно полным. Предполагается, что так называемый «ментализ» является внутренним языком, который содержит все концептуальные ресурсы, необходимые для любого из положений, которые люди могут понять, подумать или выразить - короче говоря, этот внутренний язык содержит всю основу мысли и значений.
   И Хотя немногие последовали за Фодором, приняв эту крайнюю гипотезу, многие философы и учёные-когнитологи придерживаются некоторой более слабой формы представления о языке мысли (LOT), т.е. о том, что существует ментальный язык, отличный от языков, на которых говорят люди. Однако, как вполне становится заметным, что хотя и довольно ясно, что (некоторые) мысли являются лингвистическими, но нет никаких именно радикальных оснований для фиксирования и утверждения веры в ментализ, не говоря уже об утверждении о врожденном, семантически завершённом ментализе. Но правда и нет тому и никаких противоречий, особенно в случае, если считать Познание Неограниченным, ну и соответствующие этому факту возможности Сознания (как Первичную к тому Природу) — так же считать заведомо неограниченными в реально актуальном и фундаментальном смысле, что, кстати, косвенным образом и доказывает врожденную нам полноту ментализа, правда реализуемую только как Возможность, т.е. только как потенциальная полнота. И именно ввиду отсутствия в любом предметном языке средств к достаточной выразительности в них такого понятия, как эта самая полнота вообще (что тут и выражается в проблеме как Трансфинитности, так и в проблеме сравнения Континуума и Универсума (Мультиверсума)).
   Гипотеза Фодора LOT может быть разделена на пять компонентов:
   (1) репрезентативный реализм: — мыслители имеют явные репрезентативные системы; — думать, значит, что мысль с заданным содержанием, должна быть соответствующим образом связана с репрезентацией↑, с правильным значением (в референтном смысле), например, иметь веру в то, что капитализм порождает жадность, значит иметь репрезентативный маркер с содержанием «капитализм порождает жадность» в своей вере.
   (2) Лингвистическая мысль: (основная) репрезентативная система, лежащая в основе мышления человека и, возможно, лежащая в основе мышления у других видов, семантически и синтаксически подобна языку, т.е. похожа на разговорные человеческие языки. В частности, эта репрезентативная система состоит из синтаксических токенов, которые способны выражать пропозициональные значения в силу семантической композиционной способности синтаксических элементов. Например, есть ментальные слова, которые выражают понятия (и тому подобное), которые могут быть сформированы в истинные или ложные ментальные предложения.
   (3) Отличительность: язык мышления не идентичен разговорной речи.
   (4) Нативизм: существует единый генетически детерминированный ментальный язык, которым обладают люди, и, возможно, (по крайней мере, частично обладают) все другие виды мышления.
   (5) Семантическая полнота: этот язык выразительно семантически завершен - любой предикат, который мы можем семантически понять, выразим на этом языке.
  LOTH, разработанная J.Fodor, применяет модель части/целого к самим ментальным событиям: в данном случае речь идёт о сложности психических событий, а не только о сложности предложений, которые являются их намеренными объектами. (Фодор 1987: 142)
    При таком подходе ключевым элементом Гипотезы языка мышления (LOTH) Джерри Фодора является тезис о том, что психические события имеют семантически значимую сложность. Из этого факта выводится и семантически содержательное значение психических актов, потому всякое познание есть и самопознание, вцелом всегда приводящее к сопутствующему некому особому познанию.